Çözüldü Dik Üçgende Açı - Trigonometri - Rasyonel Sayılarla İşlem

https://i.ibb.co/M82Xybn/gen.png
Ekstremum AYT Trigonometri Fasikülü 2018-2019
https://z-library.sk/book/4995006/92d3cd/ekstremum-ayt-trigonometri-fasikülü-20182019.html
(Son soru, Yanıtlar: Son sayfanın sonunda)

|BE| = y
∡CEA = 90° - arctan[ (4 + 2) / 2 ] = 90° - arctan(3)
tan{ β + [ 90° - arctan(3) ] } = (y + 2) / (4 + 2)
tan{ 90° + [ β - arctan(3) ] } = (y + 2) / 6
-cot[ β - arctan(3) ] = (y + 2) / 6
cot[ arctan(3) - β ] = (y + 2) / 6 ⇒ y = 6·cot[ arctan(3) - β ] - 2....(I)
α + ∡CBD + β + [ 90° - arctan(3) ] = 90° ⇒ α = arctan(3) - β - ∡CBD....(II)
tan(∡CBD) = 4 / (y + 2)....(III)
(I) eşitliği (III)'teki yerine yazılıp sadeleştirilerek ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere düzenlenirse;
tan(∡CBD) = (2 / 3)·tan[ arctan(3) - β ]
tan(∡CBD) = (2 / 3)·{ [ 3 - tan(β) ] / [ 1 + 3·tan(β) ]....(IV)
Problemde verilen tan(β) = 6 / 7....(V) değeri (IV) eşitliğinde kullanılınca ∡CBD = arctan(2 / 5)....(VI)
(V) ve (VI) değerleri (II)'deki yerlerine yazılarak α = arctan(3) - [ arctan(6 / 7) + arctan(2 / 5) ]
tan(α) = { 3 - tan[ arctan(6 / 7) + arctan(2 / 5) ] } / { 1 + 3·tan[ arctan(6 / 7) + arctan(2 / 5) ] }
tan(α) = { 3 - (6 / 7 + 2 / 5) / [ 1 - (6 / 7)·(2 / 5) ] } / { 1 + 3·(6 / 7 + 2 / 5) / [ 1 - (6 / 7)·(2 / 5) ] }
tan(α) = (3 - 44 / 23) / (1 + 132 / 23) = 25 / 155 = 5 / 31.