Çözüldü Dik Üçgende Açı ve Alan - Kenarortay Bağıntıları - Trigonometri - Kareköklü Sayılar

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 4 Mart 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen16.png
    https://www.facebook.com/photo?fbid=1803167266524749&set=gm.2195812250556306
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    |BD| = 12 / 2 = 6 birim
    |BG| = 2·|GD|
    2·|GD| + |GD| = 6 ⇒ |GD| = 6 / 3 = 2 birim ⇒ |BG| = 2·2 = 4 birim
    [BG[ ∩ [AC] = {D}
    ACB = DCB = DBC = BKG = θ
    BDC = 180° - 2θ
    ∆BCD: İkizkenar Üçgen
    KBG = 90° - θ
    ∆KGB: Dik Üçgen
    |BK| = y birim ⇒ |BC| = (√2)·y birim....(0)
    KGB dik üçgeninde sin(θ) = 4 / y....(I)
    ∆BCD İkizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile (√2)·y / sin(180° - 2θ) = 6 / sin(θ) ⇒ y = (12 / √2)·cos(θ)....(II)
    (I) ve (II)'den sin(2θ) = (√8) / 3 ⇒ cos(2θ) = 1 / 3 = 1 - 2·[ sin(θ) ]^2 ⇒ sin(θ) = 1 / √3....(III)
    (III) eşitliğine göre cos(θ) = (√2) / (√3)....(IV)
    (IV) değeri (II)'deki yerine yazılıp y = (12 / √2)·[ (√2) / (√3) ] = 12 / √3 birim....(V)
    (V) değeri (0) eşitliğine taşınarak |BC| = (√2)·12 / √3 birim....(VI)
    (III) ve (VI) kullanılarak Alan(∆ABC) = (1 / 2)·[ (√2)·12 / √3 ]·12·(1 / √3) = 24·√2 birim^2

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı Çarşamba 11:15
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri 21 Mart 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Tanjant ve Sinüs Teoremleri - Trigonometri 27 Şubat 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 15 Şubat 2024
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Eşkenar ve Dik Üçgende Açı, Uzunluk-Trigonometri-Programlama (Sentetik Çözüm Olursa Çok Şaşarım)) 10 Şubat 2024

Sayfayı Paylaş