Soru Dik Yamukta Köşegenler Oranı - Trigonometri (Seçeneklerde olmayan bir sonuç buluyorum)

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 12 Ekim 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/pXp8xj4/DikYamuk.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=01573aa7d15d2f48ef76001746681861&oe=5FAAD129
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=947585029096857&set=gm.2061569657313900&type=3&theater

    CBD = CDB = DBA = θ
    CAB = 90° - 2θ
    DAC = 2θ
    ADC dik üçgeninde sin(2θ) = |CD| / |AC|....(I)
    ACB dik üçgeninde tan(2θ) = |AC| / |BC|....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa çarpılarak sadeleştirilip düzenlenirse;
    [ sin(2θ) ]^2 = cos(2θ) ⇒ 1 - [ cos(2θ) ]^2 = cos(2θ)
    [ cos(2θ) ]^2 + cos(2θ) - 1 = 0 ⇒ cos(2θ) = (-1 ∓ √5 ) / 2 ve θ < 90° olduğundan cos(2θ) = (-1 + √5) / 2....(I)
    sin(2θ) = { 1 - [ (-1 + √5 ) / 2 ]^2 }^0,5 = [ (-1 + √5) / 2 ]^0,5....(II)
    (I)'den (-1 + √5) / 2 = 2·{ [ cos(θ) ]^2 } - 1 ⇒ cos(θ) = [ (1 + √5)^0,5 ] / 2....(III)
    DAB dik üçgeninde cos(θ) = |AB| / |DB| ⇒ |DB| = |AB| / cos(θ)....(IV)
    ACB dik üçgeninde |AC| = |AB|·sin(2θ)....(V)
    (IV) ve (V) taraf tarafa bölünürse |DB| / |AC| = 1 / { [ sin(2θ) ]·cos(θ) }....(VI)
    (II) ve (III) değerleri (VI)'daki yerlerine yazılıp;
    |DB| / |AC| = [ (-1 + √5) / 2 ]^(-0,5) / [ (1 + √5) / 2 ] =
    (2√2) / { [ (-1 + √5)^0,5 ]·(1 + √5) } =
    (2√2)·[ (-1 + √5)^0,5 ] / [ (-1 + √5)·(1 + √5) ] =
    (2√2)·[ (-1 + √5)^0,5 ] / 4 =
    (√2)·[ (-1 + √5)^0,5 ] / 2 =
    [ (-1 + √5)^0,5 ] / √2 =
    [ (-1 + √5) / 2 ]^0,5 ≈ 0,78615

  2. Benzer Konular: Yamukta Köşegenler
    Forum Başlık Tarih
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Mutlak Değer Fonksiyonu-Parçalı Fonksiyon-İkizkenar Yamukta Alan-Noktanın ve Doğrunun Analitiği 14 Ekim 2020
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Yamukta ve Üçgende Alan 2 Ekim 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Hız = f(Zaman) Grafiği - Üçgende ve Yamukta Alan 16 Ağustos 2020
    Dörtgenler ve Çokgenler Dikdörtgen ve Yamukta Açılar - Trigonometri (2 Soru) 4 Nisan 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular İntegralde Alan - Yamukta Alan 26 Şubat 2020

Sayfayı Paylaş