Çözüldü Doğru ve Çember Analitiği-Trigonometri-Logaritma-Paralelkenar-Üçgen-Daire

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 7 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.248
    Beğenileri:
    316
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    100. Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi 15 Mayıs 2018 tarihli Temel Matematik II Sınavı
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/ekn7TT/100nc_Y_l_nv_E_t_Fak.jpg

    Başlığa yazamadım ama sayın hocalarımızdan zamanları olup da görenlerin, varsa çözümlerimdeki hatalar için incelemelerini arz ederim. Şimdiden çok teşekkürler, sevgiler, hürmetler.

    Soru 1:
    Kesişme olması için doğruların paralel olmaması yani katsayılar determinantının sıfırdan farklı olması veya 1 / (-4) ≠ (-2) / a ⇒ a ≠ 8 olmalıdır.
    a = 2 için x - 2y = -6, -4x + 2y = -12 yazılıp denklemler taraf tarafa toplanırsa x = 6 ve bu değer denklemlerden birinde yerine konarak y = 6 yani kesim noktasının koordinatları (6, 6) bulunur.

    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot x-2y+6=0,-4x+2y+12=0,x=0,y=0
    ---
    Soru 2:
    x^2 - 12x + (12 / 2)^2 - (12 / 2)^2 + y^2 + 4y + (4 / 2)^2 - (4 / 2)^2 + 24 = 0
    (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 16
    (x - 6)^2 + [ y - (-2) ]^2 = 4^2
    Merkezi (6, -2) ve yarıçapı 4 birim olan çember.
    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot (x - 6)^2 + [ y - (-2) ]^2 = 4^2
    ---
    Soru 3.(a):
    tan3x = 1 = tan(π / 4)
    k ∈ N
    3x = π / 4 + k·π
    x = π / 12 + k·π / 4
    k1 = 0 ⇒ x1 = π / 12
    k2 = 1 ⇒ x2 = 4π / 12 = π / 3
    k3 = 2 ⇒ x3 = 7π / 12
    k4 = 3 ⇒ x4 = 10π / 12 = 5π / 6
    ---
    Soru 3.(b):
    Verilenler 10 tabanında yazılırsa;
    log2 / log5 = 3b ⇒ log5 = (log2) / 3b....(I)
    loga / log5 = 2 ⇒ loga = 2log5....(II)
    log50 / loga = (log5 + 1) / loga ve (II) eşitliği ile log50 / loga = (log5 + 1) / (2log5)....(III)
    (I) değeri (III) eşitliğine taşınarak log50 / loga = [ (log2) / 3b + 1 ] / 2[ (log2) / 3b ]
    [ (log2) / 3b + 1 ] / 2[ (log2) / 3b ] = (3b + log2) / (2log2) bulunur.
    ---
    Soru - 4:
    |BH| = |GH| = |CG| = a
    |AE| = |DF| = b ⇒ |EF| = 2b
    Paralelkenarın [AD] ve [BC] kenarlarına ait yüksekliği: h
    Tabanı [BC] ve tepe noktası [AD] üzerindeki üçgenlerin alanları; A(∆BGE) = (1 / 2)·2a·h, A(∆CFG) = (1 / 2)·a·h
    Tabanı [AD] ve tepe noktası [BC] üzerindeki üçgenlerin alanları; A(∆EGF) = (1 / 2)·2b·h, A(∆ABE) = (1 / 2)·b·h, A(∆CDF) = (1 / 2)·b·h
    (1 / 2)·2a·h + (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·2b·h + A(∆ABE) = (1 / 2)·b·h + (1 / 2)·b·h = 60 birim^2
    (3a + 4b)·h = 120....(I)
    4b = 3a ⇒ b = 3a / 4....(II)
    (II) değeri (I) eşitliğindeki yerine konursa a·h = 20 birim^2....(III)
    A(EFGH) = A(∆EGH) + A(∆EFG) = (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·(2b)·h ve (II) değeri yine buradaki yerine yazılırsa;
    A(EFGH) = (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·(3a / 2)·h = (1 / 2 + 3 / 4)·a·h = (5 / 4)·20 = 25 birim^2
    ---
    Soru - 5:
    Çemberin merkezi: P
    [OP] ∩ AB Yayı = {T}
    Teğet yarıçapa dik olduğundan PAO = 90°
    AOP = 60° / 2 = 30° ⇒ APO = 90° - 30° = 60°
    A(APT Daire Dilimi) = π·(3^2)·60° / 360° = 3π / 2 birim^2
    PAO dik üçgeninde tan30° = 3 / |AO| ⇒ |AO| = 3cot30° = 3√3 birim
    A(∆AOP) = (3·3√3) / 2 = 9(√3) / 2 birim^2
    A(AOT Bölgesi) = A(∆AOP) - A(APT Daire Dilimi) = 9(√3) / 2 - 3π / 2 birim^2
    A(AOBT Bölgesi) = 2·A(AOT Bölgesi) = 2[ 9(√3) / 2 - 3π / 2 ] = 3(3√3 - π) birim^2

  2. Benzer Konular: Doğru Çember
    Forum Başlık Tarih
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Türev 31 Ağustos 2017
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Geçtiği nokta ve merkez doğrusu verilen çember sorusu 30 Ağustos 2013
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çember ve Doğru 10 Nisan 2011
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Uzayda Vektörler - Doğrunun Parametrik Denklemi 12 Haziran 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Optimizasyon - Doğrunun Analitiği 2 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş