Çözüldü Doğru ve Çember Analitiği-Trigonometri-Logaritma-Paralelkenar-Üçgen-Daire

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 7 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    100. Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi 15 Mayıs 2018 tarihli Temel Matematik II Sınavı
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/ekn7TT/100nc_Y_l_nv_E_t_Fak.jpg

    Başlığa yazamadım ama sayın hocalarımızdan zamanları olup da görenlerin, varsa çözümlerimdeki hatalar için incelemelerini arz ederim. Şimdiden çok teşekkürler, sevgiler, hürmetler.

    Soru 1:
    Kesişme olması için doğruların paralel olmaması yani katsayılar determinantının sıfırdan farklı olması veya 1 / (-4) ≠ (-2) / a ⇒ a ≠ 8 olmalıdır.
    a = 2 için x - 2y = -6, -4x + 2y = -12 yazılıp denklemler taraf tarafa toplanırsa x = 6 ve bu değer denklemlerden birinde yerine konarak y = 6 yani kesim noktasının koordinatları (6, 6) bulunur.

    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot x-2y+6=0,-4x+2y+12=0,x=0,y=0
    ---
    Soru 2:
    x^2 - 12x + (12 / 2)^2 - (12 / 2)^2 + y^2 + 4y + (4 / 2)^2 - (4 / 2)^2 + 24 = 0
    (x - 6)^2 + (y + 2)^2 = 16
    (x - 6)^2 + [ y - (-2) ]^2 = 4^2
    Merkezi (6, -2) ve yarıçapı 4 birim olan çember.
    Grafik: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot (x - 6)^2 + [ y - (-2) ]^2 = 4^2
    ---
    Soru 3.(a):
    tan3x = 1 = tan(π / 4)
    k ∈ N
    3x = π / 4 + k·π
    x = π / 12 + k·π / 4
    k1 = 0 ⇒ x1 = π / 12
    k2 = 1 ⇒ x2 = 4π / 12 = π / 3
    k3 = 2 ⇒ x3 = 7π / 12
    k4 = 3 ⇒ x4 = 10π / 12 = 5π / 6
    ---
    Soru 3.(b):
    Verilenler 10 tabanında yazılırsa;
    log2 / log5 = 3b ⇒ log5 = (log2) / 3b....(I)
    loga / log5 = 2 ⇒ loga = 2log5....(II)
    log50 / loga = (log5 + 1) / loga ve (II) eşitliği ile log50 / loga = (log5 + 1) / (2log5)....(III)
    (I) değeri (III) eşitliğine taşınarak log50 / loga = [ (log2) / 3b + 1 ] / 2[ (log2) / 3b ]
    [ (log2) / 3b + 1 ] / 2[ (log2) / 3b ] = (3b + log2) / (2log2) bulunur.
    ---
    Soru - 4:
    |BH| = |GH| = |CG| = a
    |AE| = |DF| = b ⇒ |EF| = 2b
    Paralelkenarın [AD] ve [BC] kenarlarına ait yüksekliği: h
    Tabanı [BC] ve tepe noktası [AD] üzerindeki üçgenlerin alanları; A(∆BGE) = (1 / 2)·2a·h, A(∆CFG) = (1 / 2)·a·h
    Tabanı [AD] ve tepe noktası [BC] üzerindeki üçgenlerin alanları; A(∆EGF) = (1 / 2)·2b·h, A(∆ABE) = (1 / 2)·b·h, A(∆CDF) = (1 / 2)·b·h
    (1 / 2)·2a·h + (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·2b·h + A(∆ABE) = (1 / 2)·b·h + (1 / 2)·b·h = 60 birim^2
    (3a + 4b)·h = 120....(I)
    4b = 3a ⇒ b = 3a / 4....(II)
    (II) değeri (I) eşitliğindeki yerine konursa a·h = 20 birim^2....(III)
    A(EFGH) = A(∆EGH) + A(∆EFG) = (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·(2b)·h ve (II) değeri yine buradaki yerine yazılırsa;
    A(EFGH) = (1 / 2)·a·h + (1 / 2)·(3a / 2)·h = (1 / 2 + 3 / 4)·a·h = (5 / 4)·20 = 25 birim^2
    ---
    Soru - 5:
    Çemberin merkezi: P
    [OP] ∩ AB Yayı = {T}
    Teğet yarıçapa dik olduğundan PAO = 90°
    AOP = 60° / 2 = 30° ⇒ APO = 90° - 30° = 60°
    A(APT Daire Dilimi) = π·(3^2)·60° / 360° = 3π / 2 birim^2
    PAO dik üçgeninde tan30° = 3 / |AO| ⇒ |AO| = 3cot30° = 3√3 birim
    A(∆AOP) = (3·3√3) / 2 = 9(√3) / 2 birim^2
    A(AOT Bölgesi) = A(∆AOP) - A(APT Daire Dilimi) = 9(√3) / 2 - 3π / 2 birim^2
    A(AOBT Bölgesi) = 2·A(AOT Bölgesi) = 2[ 9(√3) / 2 - 3π / 2 ] = 3(3√3 - π) birim^2

  2. Benzer Konular: Doğru Çember
    Forum Başlık Tarih
    EĞİTİM-ÖĞRETİM 1966 - 2002 Yılları ÖSYM Sınavlarından Doğrunun ve Çemberin Analitiği Soruları Cuma 11:15
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Çember ve Daire - Doğrunun Analitiği - Trigonometrik İntegral 28 Eylül 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Dairede ve Üçgende Alan-Çemberin ve Doğrunun Analitiği-Trigonometri-İntegral 21 Temmuz 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Türev 31 Ağustos 2017
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Geçtiği nokta ve merkez doğrusu verilen çember sorusu 30 Ağustos 2013

Sayfayı Paylaş