Çözüldü Doğrunun Analitiği - İntegral - Dikdörtgende ve Yamukta Alan

University of California - Merced'den çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

1 saatte boşaltılması istenen 2 kilotonluk tamamen dolu bir su deposundan ilk yarım saatin her dakikasında 30 ton su çekebilen kompresör, ikinci yarım saatte eğimi tan(3π / 4) olan lineer bir fonksiyona göre çalışırken 50. dakikadaki elektrik kesintisi nedeniyle durduysa o anda depodaki su kaç tondur?

A) 400
B) 500
C) 600
D) 700
E) 800

t (dakika) zaman değişkenine bağlı olarak 30. dakikadan itibaren çalışma fonksiyonu;
y - 30 = [ tan(3π / 4) ]·(t - 30) ⇒ y = f(t) = -t + 60 olup integralli çözüm aşağıdaki gibi tamamlanır:

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/merced10.png
https://appliedmath.ucmerced.edu/files/page/documents/math30_2008f_exam1_soln.pdf
(son soru)

Notlar:
1. Amerikan hacim ölçüsü olan 1 galon = 3785 cm^3 olup problem SI sistemine göre değiştirildi.
2. İntegralsiz çözüm: 2000 - 30·30 - { [ 30 + (-50 + 60) ] / 2 }·(50 - 30) = 700 ton
3. Sorunun aslının çözümünde zor okunan ifadeler: "amount of water drained from tank" ve "amount of water left"