Çözüldü Doğrunun Analitiği - Maliyet, Satış ve Kâr - Türev

McGill University'den çözümlü ama sonucu hatalı bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış test uyarlaması (hesap makinesi kullanımı serbest):

Haftalık değişen fiyatı ve Internet satışıyla piyasaya girmeye hazırlanan bir video-telefon firması, yaptığı araştırmada fiyatın 500 ABD doları olması halinde hiç satış yapılamayacağını belirleyerek artan satış sayısına göre doğrusal azalan bir arz (supply) ve talep (demand) fonksiyonuna göre ve her hafta bininci (1000.) müşteriye de promosyon amacıyla telefonun ücretsiz gönderileceğini duyuruyor. Haftalık ekipman kullanımı, enerji harcaması, pazarlama ve vergilenme gibi faktörler açısından sabit yatırım maliyeti 20000 dolar ve telefon başına işçilik için de 135 dolar masrafı olan bu firmanın haftalık maksimum kazancı [ profit (kâr) ] kaç dolardır?

A) 70045,3
B) 61763,1
C) 53414,6
D) 46512,5
E) 37675,4

Haftalık telefon satış adedi: x
Satış miktarına göre haftalık fiyatı lineer azalan fiyat (price) fonksiyonu: p(x)
(0, 500) ve (1000, 0) noktalarından geçen doğrunun (arz-talep fonksiyonunun) denklemi: x / 1000 + p(x) / 500 = 1
p(x) = 500 - x / 2 = 500 - 0,5·x

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mcgill19.png
https://www.math.mcgill.ca/mei/cal1_review_final1.pdf
(Son Soru)

Not: Çözümdeki hatayı görmek ilgilenen öğrencilere ödev.