Doğrunun Analitiği - Parçalı Fonksiyonda Tepe Noktası (Maksimum Değer) (Soru Hatalı)

https://i.ibb.co/1dbVLx5/par-al-Fonksiyon.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1911334669245037&idorvanity=289690338076153

[0, 2) Aralığında doğru parçasının denklemi: f(x) = 3x / 2
[2, 5) Aralığında doğru parçasının denklemi: [ f(x) - 5 ] / (5 - 3) = (x - 5) / (5 - 2) ⇒ f(x) = (2x + 5) / 3
[5, 6) Aralığında doğru parçasının denklemi: [ f(x) - 4 ] / (4 - 5) = (x - 6) / (6 - 5) ⇒ f(x) = -x + 10
[6, 8] Aralığında doğru parçasının denklemi: [ f(x) - 0 ] / (0 - 4) = (x - 8) / (8 - 6) ⇒ f(x) = -2x + 16
[0, 2) Aralığında (f o f o f)(x) = f{ f [ f(x) ] } = f[ f(3x / 2) ] = f[ 3(3x / 2) / 2 ] = f(9x / 4) = 3(9x / 4) / 2 = 27x / 8
[2, 5) Aralığında (f o f o f)(x) = f{ f [ f(x) ] } = f{ f[ (2x + 5) / 3 ] } = f( { 2[ (2x + 5) / 3 ] + 5 } / 3 ) = f[ (4x + 25) / 9 ] =
{ 2[ (4x + 25) / 9 ] + 5 } / 3 = (8x + 95) / 27
[5, 6) Aralığında (f o f o f)(x) = f{ f [ f(x) ] } = f[ f(-x + 10) ] = f[ -(-x + 10) + 10 ] = f(x) = -x + 10
[6, 8] Aralığında (f o f o f)(x) = f{ f [ f(x) ] } = f[ f(-2x + 16) ] = f[ -2(-2x + 16) + 16 ] = f(4x - 16) = -2(4x - 16) + 16 = -8x + 48

(f o f o f)(x) Parçalı Fonksiyonunun Grafiği:

https://i.ibb.co/KXZYMNh/piecewise2.png

Görüldüğü gibi x = m = 2 için maksimum değer 27·2 / 8 = 27 / 4 = 6,75 olup tek bir x = m = 2 apsisli noktada Tepe Noktası vardır yani III önermesinde yazıldığı gibi bir aralık yoktur çünkü ikinci en büyük değer x = 5 için (8·5 + 95) / 27 = 5 < 6,75'tir.

Not: Bir sınavda yine küfürler edilerek C seçeneği işaretlenebilir.