Çözüldü Doğrunun Analitiği (3 Soru)

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve entalpiX tarafından 5 Ocak 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. entalpiX

    entalpiX Yeni Üye

    Mesajlar:
    154
    Beğenileri:
    0
    1) Analitik düzlemde, A(-1,4) noktasından geçen bir d doğrusu verilmiştir. B(2,-5) ve C(-2,1) noktalarının bu d doğrusuna dik uzaklıkları eşit olduğuna göre, d doğrusunun denklemi nedir?
    2) Dik koordinat düzleminde, eğimleri 1/2 ve 2 olan iki doğrunun açıortay denklemleri nelerdir?
    3) Analitik düzlemde y=2x doğrusu ile 45 derecelik açı yapan ve Ox eksenini P(4,0) noktasında kesen doğrulardan herhangi birinin denklemi nedir?

  2. Benzer Konular: Doğrunun Analitiği
    Forum Başlık Tarih
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Doğrunun ve Noktanın Analitiği Dün 12:04
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Doğrunun Analitiği 19 Mart 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Türevi - Çember Teğeti - Doğrunun Analitiği - Sheldon Cooper da Yanılabilir 15 Mart 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Pisagor Teoremi - Daire Parçası Alanlar Toplamı - Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İntegral 21 Şubat 2024
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Seçenekler Hatalı) 13 Şubat 2024

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Murat_16'nın çözümleri çözümleri imageshack.us'den silinmiş.

    1. Soru:
    B ve C noktalarının, d doğrusuna paralel bir doğru üzerinde olması gerekir. ]BC['nin eğimi [1 - (-5) ] / (-2 - 2) = -3 / 2 olup d doğrusunun denklemi de y - 4 = (-3 / 2)[ x - (-1) ] ⇒ y = (-3x + 5 ) / 2 bulunur.

    Grafik:
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/grafik1.png
    ---
    2. Soru:
    Eğimleri farklı olduğundan paralel olmayan ve bir A(p, q) noktasında kesişen bu doğruların denklemleri;
    y - q = (1 / 2)(x - p) ⇒ x - 2y + 2q - 2p = 0
    y - q = 2(x - p) ⇒ 2x - y + q - 2p = 0
    Açıortay denklemleri:
    x - 2y + 2q - p = ∓(2x - y + q - 2p) ve buradan;
    3x + y - q - p = 0 ile 3x - 3y + 3q - 3p = 0 bulunur.
    A noktasına göre değişen bu denklemler için bir örnek olmak üzere A eğer orijin seçilirse p = q = 0 olup y = -3x ve y = x bulunur.

    Grafik:
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/grafik2_1.png
    ---
    3. Soru:
    Aşağıdaki grafiğe göre ]AB[ ışınının denklemi y - 0 = m(x - 4) ⇒ y = mx - 4m ise ABO üçgeninde arctan(2) = 45 + arctan(m) yazılabilir ve eşitliğin iki tarafının tanjantı alınırsa 2 = (1 + m) / (1 - 1·m) ⇒ m = 1 / 3 ve ]AB[ denklemi y = (x - 4) / 3 olup ABC ikizkenar dik üçgen olduğundan ]AC[ ışınının denklemi y - 0 = -3(x - 4) ⇒ y = -3x + 12 bulunur.

    Doğrulama:
    ]BC[ ve ]AB[ ışınları arasındaki açı tan(∡CBA) = (2 - 1 / 3) / [ 1 + 2·(1 / 3) ] = 1 ⇒ ∡CBA = arctan(1) = 45°
    ]BC[ ve ]AC[ ışınları arasındaki açı tan(∡BCA) = (-3 - 2) / [ 1 + (-3)·(-2) ] = 1 ⇒ ∡BCA = arctan(1) = 45°

    Grafik:
    [​IMG]
    http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/Grafik3.png

    Ekli Dosyalar:

Sayfayı Paylaş