Çözüldü Dokuzuncu Derece Polinom

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 23 Şubat 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.040
    Beğenileri:
    368
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sıfırları ardışık tek doğal sayılar olan 9. dereceden bir polinom P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) ... (x - n) ise P(2) + P(4) + ... + P(n - 1) = ?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=4d603a972a9b84a33241ec32599bed52&oe=5CE0EB2E
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=627857797656658&set=gm.2597485010266848&type=3&theater&ifg=1

    n = 1 + (9 - 1)·2 = 17
    P(2), P(4), ..., P(16) eşitliklerinin her birinde ikişer terimin mutlak değeri 1 olduğundan sadece yedi terim için inceleme yapılması yeter ve P(2) > 0, P(4) < 0, ... şeklinde işaret değiştirerek gittiğinden ortak çarpanlar parantez içine alınıp;
    P(2) = (3·5·7·9)·11·13·15
    P(4) = -3·(3·5·7·9)·11·13
    P(6) = 5·3·(3·5·7·9)·9·11
    ...
    P(16) = -15·13·11·(9·7·5·3)
    Taraf tarafa toplanırsa;
    P(2) + P(4) + ... + P(16) = (3·5·7·9)(11·13·15 - 3·11·13 + ... + 3·11·13 - 11·13·15) ve ikinci parantez grubunda baştan ve sondan ortaya göre simetrik terimler mutlak değerce eşit fakat farklı işarette olduklarından toplamları sıfırdır ve aranan toplam da (3·5·7·9)·0 = 0 olur.

    Not: Polinomların sıfırları = Kökleri
    (for polynomials, zeros = roots)

  2. Benzer Konular: Dokuzuncu Derece
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Çarpanlara Ayırma - İkinci Derece Türev Pazartesi 12:53
    Matematik - Geometri İkinci Derece Denklem Formülüyle Sayısal İşlem Pazartesi 12:13
    Matematik - Geometri Doğrusal (Lineer) Programlama - Birinci Derece Eşitsizlikler 3 Mart 2019
    Matematik - Geometri Tamsayılar - İkinci Derece Denklem ve Eşitsizlikler - Çarpanlara Ayırma (2 Soru) 2 Mart 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Parabol - İkinci Derece Denklem 1 Mart 2019

Sayfayı Paylaş