Çözüldü Dörtgende Alan - Thales Teoremi

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 31 Aralık 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.284
    Beğenileri:
    638
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/bQVStYJ/d-rtgen.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=786129aee3a36e3618db6fbf6e3320e9&oe=6011C5BD
    https://www.facebook.com/photo?fbid=104791231557803&set=gm.2142325762571622
    (Problemde verilen orantı şartını yanlış uyguladığı için hatalı 54 sonucunu bulan çözüm)

    Bir ABC üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde sırasıyla |AD| = |DF| = |BF| ve |AE| = |EH| = |CH| olmak üzere [AB] üzerinde D ve F, [AC] üzerinde de E ve H noktaları alındığında Kenar - Açı - Kenar nedeniyle ∆ADE ~ ∆AFH ~ ∆ABC benzerliği oluştuğundan;
    Alan(∆ADE) = S, Alan(DFHE) = 3S, Alan(BFHC) = 5S eşitlikleri vardır.


    Şekle göre ABCD dörtgeninde;
    [AD], [CD], [BC] kenarları üzerindeki noktalar sırasıyla;
    [AD] üzerinde E ve K
    [CD] üzerinde F ve L
    [BC] üzerinde G ve M olarak,
    |AE| = |EK| = |DK| = x
    |CF| = |FL| = |DL| = y
    |AB| = |GM| = |CG| = z
    olduğundan ve ayrıca DKL = DEF = DAC = θ ve CFG = CLM = CDB = β yazılarak;
    Alan(∆DKL) = (1 / 2)·x·|KL|·sin(θ) = K....(I)
    Alan(∆DEF) = (1 / 2)·2x·6·sin(θ) = 4K....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse |KL| = 3 cm ve buna göre (I)'den S = (1 / 2)·x·3·sin(θ)....(III)
    Alan(∆ACD) = (1 / 2)·3x·|AC|·sin(θ) = 9S = 9·[ (1 / 2)·x·3·sin(θ) ] eşitliğinden sadeleştirmeyle |AC| = 9 cm....(IV)

    Alan(∆CFG) = (1 / 2)·y·(3√3)·sin(β) = T....(V)
    Alan(∆BCD) = (1 / 2)·3y·|BD|·sin(β) = 9T....(VI)
    (V) ve (VI) eşitlikleri taraf tarafa bölünüp sadeleştirilirse |BD| = 9√3 cm....(VII)
    [AC] ∩ [BD] = { R }
    |[EF] // [AC] ve [LM] // [BD] olduğundan BRC = 180° - 120° = 60°....(VIII)

    (IV), (VII), (VIII) değerleri kullanılarak ABCD dörtgeninin alanı Alan(ABCD) = (1 / 2)·9·(9√3)·sin(60°) = 243 / 4 cm^2

    Not: Resimde D şıkkındaki 54'ün altı doğru cevap olduğunu göstermek için çizildiyse ya cevap anahtarı hatalı veya yanlışlıkla işaretlenmiş.

  2. Benzer Konular: Dörtgende Thales
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Pisagor ve Thales Teoremleri - Simetri - Eşkenar Dörtgende Çevre 19 Eylül 2019
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Üçgen ve Dörtgende Uzunluk (2 Soru) 8 Ekim 2020
    Matematik - Geometri Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Dörtgende Alan 3 Ekim 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Üçgende ve Dörtgende Açılar Toplamı 30 Eylül 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Yöndeş ve Bütünler Açılar - Dörtgende İç Açılar Toplamı 12 Eylül 2020

Sayfayı Paylaş