Düzgün Altıgen - Kesik Koni Yanal Alanı - Doğrunun Analitiği - Türev - İntegral Uygulaması

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 20 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.138
    Beğenileri:
    370
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/py6SnJm/Alt-gen-Kesik-Koni.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=7133123abe5f498cbe4aa0ad7cfcc11e&oe=5D1D9421
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=698509867213580&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Geometrik Çözüm:
    Düzgün altıgende bir iç açı (6 - 2)·180° / 6 = 120° ve düzgün altıgendeki orta köşegen açıortay olduğundan yanal yüksekliğin (yan kenarın) orta köşegen üzerindeki
    izdüşümü 4·cos(120° / 2) = 4·cos(60°) = 4(1 / 2) = 2 cm ve orta köşegenin yarısı (2 + 2) = 4 cm.
    Kesik Koninin Yanal Alanı = Yanal Yüksekliği·π(Alt ve Üst Taban Dairelerinin Yarıçaplarının Toplamı) = 4·π(4 + 2) = 24π cm^2
    Simetri nedeniyle alt taraftaki kesik koninin yanal alanı da aynı olduğundan toplam yanal alan = 2·24π = 48π cm^2.
    ---
    İntegral Çözümü (AYT kapsamında değildir, sadece zamanı olan meraklı öğrenciler için):
    Düzgün altıgen, merkezi orijin ve orta köşegeni de x ekseni üzerinde olmak üzere kartezyen sisteme yerleştirilirse x ekseninin üzerinde oluşan ikizkenar yamuğun yüksekliği
    4·sin(120° / 2) = 4·sin(60°) = 2√3 cm olur.
    İkizkenar yamuğun x ekseni üzerinde sağ tarafta (4, 0) ve (2, 2√3) noktalarından geçen ve koninin yan kenarı olan doğrunun denklemi;
    (y - 0) / (0 - 2√3) = (x - 4) / (4 - 2) ⇒ x = -y / √3 + 4....(I) ⇒ dx / dy = -1 / √3
    (I) doğrusunun orijinle y = 2√3 arasında kalan kısmının y ekseni etrafında 360° dönüşüyle meydana gelen yüzeyin alanı;







    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/codeco17.gif

    Toplam Yanal Alan = 2·S1 = 2·24π = 48π cm^2.

    Kaynak:
    [​IMG]
    https://ibb.co/ynZNSVS
    https://math.stackexchange.com/questions/1050053/surface-area-of-a-conical-frustum

  2. Benzer Konular: Düzgün Altıgen
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Düzgün Altıgende Çevrel ve İç Teğet Çemberler Arası Alan 11 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Düzgün Altıgende Açı - Trigonometri 8 Aralık 2018
    Dörtgenler ve Çokgenler Düzgün Altıgen ve Beşgende Açı - Sinüs Teoremi 6 Kasım 2018
    Matematik - Geometri Düzgün Altıgende Çevrel Çember ve İç Teğet Çemberlerin Yarıçapları Oranı 14 Mart 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Düzgün Altıgen 21 Mart 2013

Sayfayı Paylaş