Düzgün Beşgen Tabanlı Piramidin Açılımı - Trigonometri (Soru Hatalı, Hesap Makinesiz de Çözülemez.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/begenp10.png
https://ogmmateryal.eba.gov.tr/pane...itap/konu-pekistirme/tyt/matematik/index.html
(Son Soru, İlgili Testin Yanıtları: Son Sayfa)


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/begenp19.png

Düzgün beşgen tabanlı piramidin yüzeyindeki ikizkenar üçgenlerin taban açıları 78° değil, 72° olmak zorunda çünkü;
|APA| bütünler açısı beşe bölündüğünde ikizkenar üçgenlerin tepe açıları: 180° / 5 = 36°
Harekete başlanan soldaki A noktasından [BP]'ye indirilen yüksekliğin [BP]'yi kestiği nokta: F
|AF| = (8·√3)·sin(36°)
|FP| = (8·√3)·cos(36°)
FPA Çeşitkenar üçgeninde Kosinüs Teoremi ile;
|FA| = [ |FP|^2 + |AP|^2 - 2·|FP|·|AP|·cos(4·36°) ]^0,5
|FA| = { [ (8·√3)·cos(36°) ]^2 + (8·√3)^2 - 2·[ (8·√3)·cos(36°) ]·(8·√3)·cos(144°) }^0,5
|FA| = (8·√3)·{ [ cos(36°) ]^2 + 1 - 2·[ cos(36°) ]·cos(144°) }^0,5
|FA| = (8·√3)·{ [ cos(36°) ]^2 + 1 + 2·[ cos(36°) ]^2 }^0,5
|FA| = (8·√3)·√{ 1 + 3·[ cos(36°) ]^2 }
Minimum Uzaklık = |AF| + |FA| = (8·√3)·sin(36°) + (8·√3)·√{ 1 + 3·[ cos(36°) ]^2 }
Minimum Uzaklık = (8·√3)·( sin(36°) + √{ 1 + 3·[ cos(36°) ]^2 } ) = 31,9982... ≈ 32 birim.
WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/begenp18.png

Not: cos(36°) = (√5 + 1) / 4 ⇒ sin(36°) = (10 - 2·√5)^0,5 / 4 değerlerini kullanarak elle hesaplamak isteyen varsa buyursun.

Eğer karınca sadece taban kenarları üzerinden gitse Sinüs Teoremi ile a / sin(36°) = (8·√3) / sin(72°) ⇒ a = (4·√3) / cos(36°) ve gideceği yolun uzunluğu 5a = (20·√3) / cos(36°) ≈ 43 birim.