Çözüldü Eğik Asimptotlar

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 15 Haziran 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    f(x) = √(x^2 + 4x + 3) fonksiyonunun asimptotlarından x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı daha büyük olanın eksenlerle arasındaki alan kaç birim karedir?
    Sorunun biraz daha basit aslı: https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2199941723354514&type=3&theater&ifg=1

    x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) = 0 ⇒ x = -3 V x = -1
    Asimptotlar simetri merkezi olan A(a, 0) noktasından geçeceği için bu noktanın apsisi a = [ (-3) + (-1) ] / 2 = -2 olur.

    Asimptot denklemleri y = mx + n şeklinde alınarak A noktasından geçme şartıyla 0 = -2m + n ⇒ n = 2m....(I) ⇒ y = mx - 2m olup bu doğru ile fonksiyonun kesim noktalarını veren denklem; mx - 2m = √(x^2 + 4x + 3) ⇒ (m^2 - 1)(x^2) + 4(m^2 - 1)x + 4m^2 - 3 = 0 yazılarak (ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev) denklemin köklerini veren kesirli terimlerin ortak paydası 0 olacağından (ancak bu durumda x → ∓ ∞ ⇒ y → ∞ olur ve doğrular asimptot halini alır);

    m^2 - 1 = 0 ⇒ m = ∓1 ve daha büyük açılı asimptotun eğimi de söz konusu açının tanjantı negatif olacağından m = -1 olup (I) eşitliğinden n = 2(-1) = -2 ile aranan asimptotun denklemi y = -x - 2 ve eksenleri kestiği noktalar (-2, 0) ile (0, -2) ve köşeleri bunlarla orijin olan dik üçgenin alanı da |-2|·|-2| / 2 = 2 birim^2 bulunur.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://ibb.co/esYP7y

  2. Benzer Konular: Eğik Asimptotlar
    Forum Başlık Tarih
    FİZİK Kinematikte Eğik Atış Hareketi - Trigonometri - Vektörler - İntegral 1 Eylül 2023
    FİZİK Kinematik - Eğik Atış - Pisagor Teoremi - Trigonometri 18 Ocak 2023
    FİZİK Kinematik - Yatay ve Eğik Atış - Trigonometri - Aritmetik İşlemlerde Öncelik Sırası 18 Haziran 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Doğrunun Analitiği - Eğik Asimptot - Sonsuzda Limit 25 Mayıs 2022
    FİZİK Eğik Atış - Trigonometri 8 Mayıs 2022

Sayfayı Paylaş