Çözüldü Elipsin Teğet ve Normali - Harmonik Bölme

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 23 Nisan 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.449
    Beğenileri:
    537
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Facebook gruplarından birinde gördüğüm soruydu fakat daha sonra silinmiş.
    Bir elipsin herhangi bir T noktasındaki teğet ve normali eksenleri sırasıyla S ve K noktalarında kesiyorsa S, T, K noktalarından geçen çemberin elipsin odaklarından geçtiğinin gösterilmesi.

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/elips10.png

    ∆OPS ~ ∆ONK
    |OP| / |OS| = |KO| / |NO| ⇒ |NO|·|OP| = |OS|·|KO|....(I)
    [TN[ yani [TK] normali ve ]ST[ teğeti FTF' açısının ortayları olduğundan F, F', N, P noktaları harmonik bölme oluşturur, yani |FO|^2 = |NO|·|OP|....(II)
    (I) ve (II)'den |FO|^2 = |OS|·|KO| nedeniyle SFK = 90° ve bu Öklit Bağıntısı gereğince de SFK dik üçgeninde [SK] çemberin çapı, |FO| = |F'O| çemberin yarıçapı olupçapı gören STK çevre açısı da 90°'dir.
    Sonuç olarak S, T, K, F, F' noktalarının hepsi O merkezli çember üzerindedir.

    Elipse Ait Bazı Özellikler
    1. Bir elipsin herhangi bir noktasındaki teğeti, bu noktadan geçen bir odak ışını ile diğer odak ışını uzantısının teşkil ettiği açının ortayıdır.
    2. Bir elipsin herhangi bir noktasındaki normali, bu noktadan geçen bir odak ışını ile diğer odak ışını uzantısının teşkil ettiği açının ortayıdır.
    3. Bir elipsin herhangi bir noktasındaki teğet ve normalinin asal eksen üzerindeki ayakları, odaklar uzaklığını harmonik olarak bölerler.
    ( |FF'| uzunluğunun orta noktası O yani orijin olup |FF'|,N ve P noktaları tarafından harmonik bölünüyorsa |FO|^2 = |NO|·|OP| olur.)

    Kaynaklar:
    1. "Modern Geometri Problemleri - Elips", Ahmet Erdem, 3. Baskı, 1969, sayfa 5
    2. "Modern Geometri Problemleri - Geometride İşaret Kullanılması, Harmonik Bölme, Daire Demetleri, Homoteti", Ahmet Erdem, 3. Baskı, 1969, sayfa 36, Madde 23

  2. Benzer Konular: Elipsin Teğet
    Forum Başlık Tarih
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Elipsin Paralel Teğetleri Arasındaki Alan 10 Mayıs 2016
    Diğer Elipsin Analitiği 29 Eylül 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Geometrik Yer - Elipsin Çevresi 14 Haziran 2016
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Teğet Denklemi - Kâr Maksimizasyonu - Türev (2 Soru) 18 Mayıs 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberde Teğet Kiriş ve Çevre Açı - Trigonometri 13 Mayıs 2020

Sayfayı Paylaş