Çözüldü Eşkenar Dörtgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 5 Mart 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.149
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/FKNvq8M/eskenar-d-rtgen.png
    https://scontent.fadb3-2.fna.fbcdn....=3f33f16d2b9e37ec684581593f1f1915&oe=5E95399B
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=206436180721912&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    Farklı ve kısa çözümler de mutlaka vardır.
    ABC = ADC = 60°
    BAD = BCD = (360° - 2·60°) / 2 = 120°
    [AC] ve [BD] birbirine dik olup açıortaydır ve ∆ACD için [EF] // [AC] olup aynı zamanda |EF| = |AC| / 2'dir.
    DEF = DAC = ( BAD ) / 2 = 120° / 2 = 60° = DFE
    ∆DEF eşkenardır.
    [BD] ∩ [EF] = {H}
    Eşkenar dörtgende köşegenler aynı zamanda açıortay olduğundan EBH = FBH = α / 2
    BHF dik üçgen olup BFH = 90° - α / 2
    Eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 2a birim
    |AE| = |DE| = |EF| = |DF| = 2a / 2 = a birim
    ∆ABE ve ∆BCF için Kosinüs Teoremi ile |BE = |BF| = [ a^2 + (2a)^2 - 2·a·2a·cos(120°) ]^0,5 = a√7 birim
    ∆BFE için Sinüs Teoremi ile a / sin(α) = (a√7) / sin(90° - α / 2)
    1 / { 2·[ sin(α / 2) ]·[ cos(α / 2) ] } = (√7) / cos(α / 2)
    [ cos(α / 2) ]·[ (2√7)·sin(α / 2) - 1 ] = 0 denkleminde birinci çarpan olan cos(α / 2) ≠ 0 olduğundan iki taraf sadeleştirilip diğer çarpandan çözüme geçilirse;
    sin(α / 2) = 1 / (2√7) eşitliğine uygun bir dik üçgenden Pisagor Teoremi kullanılarak α / 2 açısına komşu dik kenarın uzunluğu [ (2√7)^2 - 1^2 ]^0,5 = 3√3 birim ve yine aynı dik üçgende cos(α / 2) = (3√3) / (2√7)....(I)
    cosα = 2·{ [ cos(α / 2) ]^2 } - 1 özdeşliğinde (I) değeri kullanılırsa cosα = 2·[ (9·3) / (4·7) ] - 1 = 27 / 14 - 1 = 13 / 14
    secα = 1 / cosα = 1 / (13 / 14) = 14 / 13
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Eşkenar Dörtgende
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Pisagor ve Thales Teoremleri - Simetri - Eşkenar Dörtgende Çevre 19 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Eşkenar Dörtgende Alan 23 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Eşkenar Üçgende Açı ve Üçgenlerde Benzerlik 13 Şubat 2020
    Matematik - Geometri Sinüs Teoremi - Eşkenar Üçgende Açı 8 Aralık 2019
    Matematik - Geometri Eşkenar Üçgende Uzunluk - Trigonometri 27 Ekim 2019

Sayfayı Paylaş