Çözüldü Eşkenar Dörtgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 5 Mart 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/FKNvq8M/eskenar-d-rtgen.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=206436180721912&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    Farklı ve kısa çözümler de mutlaka vardır.
    ABC = ADC = 60°
    BAD = BCD = (360° - 2·60°) / 2 = 120°
    [AC] ve [BD] birbirine dik olup açıortaydır ve ∆ACD için [EF] // [AC] olup aynı zamanda |EF| = |AC| / 2'dir.
    DEF = DAC = ( BAD ) / 2 = 120° / 2 = 60° = DFE
    ∆DEF eşkenardır.
    [BD] ∩ [EF] = {H}
    Eşkenar dörtgende köşegenler aynı zamanda açıortay olduğundan EBH = FBH = α / 2
    BHF dik üçgen olup BFH = 90° - α / 2
    Eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 2a birim
    |AE| = |DE| = |EF| = |DF| = 2a / 2 = a birim
    ∆ABE ve ∆BCF için Kosinüs Teoremi ile |BE = |BF| = [ a^2 + (2a)^2 - 2·a·2a·cos(120°) ]^0,5 = a√7 birim
    ∆BFE için Sinüs Teoremi ile a / sin(α) = (a√7) / sin(90° - α / 2)
    1 / { 2·[ sin(α / 2) ]·[ cos(α / 2) ] } = (√7) / cos(α / 2)
    [ cos(α / 2) ]·[ (2√7)·sin(α / 2) - 1 ] = 0 denkleminde birinci çarpan olan cos(α / 2) ≠ 0 olduğundan iki taraf sadeleştirilip diğer çarpandan çözüme geçilirse sin(α / 2) = 1 / (2√7) eşitliğine uygun bir dik üçgenden Pisagor Teoremi kullanılarak α / 2 açısına komşu dik kenarın uzunluğu [ (2√7)^2 - 1^2 ]^0,5 = 3√3 birim ve yine aynı dik üçgende cos(α / 2) = (3√3) / (2√7)....(I)
    cos(α) = 2·{ [ cos(α / 2) ]^2 } - 1 özdeşliğinde (I) değeri kullanılırsa cos(α) = 2·[ (9·3) / (4·7) ] - 1 = 27 / 14 - 1 = 13 / 14
    sec(α) = 1 / cos(α) = 1 / (13 / 14) = 14 / 13
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Eşkenar Dörtgende
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dikdörtgende ve Eşkenar Üçgende Alan - Trigonometri 10 Aralık 2023
    Dörtgenler ve Çokgenler Düzgün Altıgende, Eşkenar Üçgende ve Eşkenar Dörtgende Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi 3 Ağustos 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Eşkenar Dörtgenden Kareye Dönüşüm - Trigonometri 16 Mart 2023
    Dörtgenler ve Çokgenler Eşkenar Dörtgende ve Üçgende Açı - Trigonometri 2 Aralık 2021
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Eşkenar Dörtgende Açı 7 Ağustos 2020

Sayfayı Paylaş