Eşkenar ve Dik Üçgende Açı, Uzunluk-Trigonometri-Programlama (Sentetik Çözüm Olursa Çok Şaşarım))

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 10 Şubat 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Prof.Dr. Mustafa Özdemir'in bir kitabındaki çözümsüz sorulardan:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen103.png
    https://drive.google.com/file/d/1jVfnQ1ZIgRWIJIL_RSS6D94D-ZB6S-HE/view?usp=share_link
    (Son problem)

    Bu sayılarla ancak trigonometrik çözüm ve o da hesap makinesi veya bilgisayar programlamayla olabilir. Ayrıca hem Google AI Bard'a hem de ChatGPT'ye sordum ama ikisi de saçmaladı. Birçok eksiğine rağmen hâlâ WolframAlpha matematiksel işlemlerde en iyi hesaplayıcı.

    Çözüm - 1:
    Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu: p birim
    Eşkenar üçgenin içindeki nokta: O
    |AO| = 5 birim
    |BO| = 7 birim
    |CO| = 8 birim
    ∡AOB = α
    ∡BOC = β
    ∡AOC = 2π - (α + β)
    Kosinüs Teoremi uygulanarak;
    p^2 = 5^2 + 7^2 - 2·5·7·cos(α) = 74 - 70·cos(α)....(I)
    p^2 = 7^2 + 8^2 - 2·7·8·cos(β) = 113 - 112·cos(β)....(II)
    p^2 = 5^2 + 8^2 - 2·5·8·cos[ 2π - (α + β) ] = 89 - 80·cos(α + β)....(III)
    (I), (II), (III) denklemleri WolframAlpha'ya çözdürülürse;
    https://www.wolframalpha.com/input?...2pi-(alpha+beta)),p^2=7^2+8^2-2*7*8*cos(beta)
    α = ∡AOB ≈ 141,79°
    β = ∡BOC ≈ 98,213°
    ∡AOC ≈ 119,997°
    p = |AB| ≈ 11,3578 birim.

    Çözüm - 2
    (Bu üç bilinmeyenli trigonometrik denklem sistemini WolframAlpha da çözemedi. Geliştirme ekibine "Feedback" ile bildirdim.)
    ∡OBC = θ (theta), ∡OCB = β (beta), ∡CAO = φ (phi)
    O'dan [BC]'ye inilen yüksekliğin [BC]'yi kestiği nokta: D
    O'dan [AC]'ye inilen yüksekliğin [AC]'yi kestiği nokta: E
    O'dan [AB]'ye inilen yüksekliğin [AB]'yi kestiği nokta: F
    |DO| = 7·sin(θ) = 8·sin(β)....(IV)
    |EO| = 8·sin(60° - β) = 5·sin(φ)....(V)
    |FO| = 7·sin(60° - θ) = 5·sin(60° - φ)....(VI)
    |AB| = |BF| + |AF| = 5·cos(60° - θ) + 5·cos(60° - φ)....(VII)
    (IV), (V), (VI) numaralı denklem sisteminin çözümüne bağlı (VII) sonucu ancak bir bilgisayar programıyla bulunabilir.

    Fortran Uygulaması:

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen_16.png
     
    : Fortran

  2. Benzer Konular: Eşkenar Üçgende
    Forum Başlık Tarih
    Katı Cisimler ve Diğer Konular Eşkenar Üçgende Alan - Pisagor Teoremi - Üçgen Piramit Hacmi 15 Mart 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dikdörtgende ve Eşkenar Üçgende Alan - Trigonometri 10 Aralık 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Eşkenar Üçgende Alan - Dik Prizmada Hacim 28 Ekim 2023
    Dörtgenler ve Çokgenler Kare İle Eşkenar Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri - Kareköklü Sayılar 3 Eylül 2023
    Dörtgenler ve Çokgenler Düzgün Altıgende, Eşkenar Üçgende ve Eşkenar Dörtgende Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi 3 Ağustos 2023

Sayfayı Paylaş