Çözüldü Euler - Cauchy Diferansiyel Denkleminden Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denkleme Dönüşüm

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 14 Ağustos 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.284
    Beğenileri:
    638
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Rochester Institute of Technology'den bir problem: (x^2)·y'' + 5x·y' + 4y = 0
    https://www.rit.edu/studentaffairs/...condOrderDifferentialEquations_BP_9_22_14.pdf
    (Son soru)

    x = e^t ⇒ y'(x) = [ e^(-t) ]·y'(t), y''(x) = [ e^(-2t) ]·[ y''(t) - y'(t) ] değişken dönüşümleriyle denklem y = f(x) olarak x değişkeninden
    y = f(t) şeklinde ve t değişkenine bağlı hale döner;
    [ e^(2t) ]·[ e^(-2t) ]·[ y''(t) - y'(t) ] + 5(e^t)·[ e^(-t) ]·y'(t) + 4y = 0
    y''(t) - y'(t) + 5·y'(t) + 4y = 0
    y''(t) + 4·y'(t) + 4y = 0 ikinci mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemi haline gelir ve karakteristik denklem r = d / dt türev operatörü olmak üzere r^2 + 4r + 4 = (r + 3)^2 = 0 ⇒ r = 2 (çift katlı kök) nedeniyle;
    y(t) = [ e^(-2t) ]·(C1 + C2·t) ve x değişkenine geri dönülerek;
    y(x) = (1 / x^2)·[ C1 + C2·ln(x) ] genel çözümü bulunur.

  2. Benzer Konular: Euler Cauchy
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İkinci Derece Euler - Cauchy Diferansiyel Denklemi 18 Ocak 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Euler - Cauchy Diferansiyel Denklemi 17 Kasım 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Euler - Cauchy Diferansiyel Denkleminin İndisyal (Indicial) Denklemi ve Değişken Dönüşümüyle Çözümü 9 Eylül 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Euler - Cauchy Diferansiyel Denkleminin İndisyal (Indicial) Denklemle Çözümü 7 Eylül 2020
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Principal Argument and Logarithm of Complex Numbers - Euler Formula 17 Ocak 2021

Sayfayı Paylaş