Çözüldü Eylemsizlik Momenti - Dönüş (Rotational) ve Öteleme (Translational) Enerjileri

R yarıçaplı, M kütleli ve eylemsizlik momenti (5 / 7)·M·R^2 olan yuvarlık bir cisim sabit bir çizgisel hızla (linear speed) kaymadan düz bir yüzey üzerinde yuvarlanıyorsa toplam kinetik enerjisinin ne kadarı dönüş (rotational) nedeniyledir?

A) 7 / 5
B) 25 / 49
C) 5 / 12
D) 5 / 7
E) 1 / 2

Çizgisel Hız: v (m / s)
Açısal hız: ω (rad / s) = v / R
Eylemsizlik Momenti: I (kg·m^2)
Dönüşten Kaynaklanan Enerji: (1 / 2)·I·ω^2 = (1 / 2)·I·(v / R)^2 = (1 / 2)·[ (5 / 7)·M·R^2 ]·(v / R)^2 Joule
Ötelemeyle (Yer değişimi) Oluşan Enerji: (1 / 2)·M·v^2
Toplam Enerji: (1 / 2)·[ (5 / 7)·M·R^2 ]·(v / R)^2 + (1 / 2)·M·v^2
Dönüş Enerjisinin Toplam Enerjiye Oranı:
(1 / 2)·[ (5 / 7)·M·R^2 ]·(v / R)^2 / { (1 / 2)·[ (5 / 7)·M·R^2 ]·(v / R)^2 + (1 / 2)·M·v^2 } =
(5 / 7) / (5 / 7 + 1) = 5 / 12.

Sorunun Aslı:
If a round object of radius R and mass M with moment of inertia (5 / 7)·M·R^2 is rolling without slipping across a level surface, and its linear speed is v, what fraction of its total kinetic energy is rotational?
https://www.dawsoncollege.qc.ca/phy...ites/118/203_SN1_sample_final_exam_F24-v3.pdf
(Sayfa 12, Soru 20, Yanıtlar son sayfada)

Mathful.com'daki yapay zekânın ayrıntılı çözümünün özeti aşağıda, açıklamaları da ektedir:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dawson11.png