Çözüldü Faktöriyel

Şöyle yapmaya çalıştım (daha kısa bir çözüm varsa ben de öğrenmek isterim):

11! = 1·2·3·2^2·5·(2·3)·7·2^3·3^2·(2·5)·11 = 2^8·3^4·5^2·7·11
12! = 11!·12 = 11!·2^2·3 = 2^10·3^5·5^2·7·11
13! = 12!·13 = 2^10·3^5·5^2·7·11·13
14! = 13!·14 = 13!·2·7 = 2^11·3^5·5^2·7^2·11·13
15! = 14!·15 = 14!·3·5 = 2^11·3^6·5^3·7^2·11·13
16! = 15!·16 = 15!·2^4 = 2^15·3^6·5^3·7^2·11·13
17! = 15!·17 = 2^15·3^6·5^3·7^2·11·13·17
18! = 17!·18 = 17!·2·3^2 = 2^16·3^8·5^3·7^2·11·13·17
19! = 18!·19 = 2^16·3^8·5^3·7^2·11·13·17·19
20! = 19!·20 = 19!·2^2·5 = 2^18·3^8·5^4·7^2·11·13·17·19

Taraf tarafa çarpılırsa;
11!·12!·13!·14!·15!·16!·17!·18!·19!·20! = 2^130·3^61·5^27·7^17·11^10·13^8·17^4·19^2....(I)

1! = 1
2! = 1·2
3! = 2!·3 = 1·2·3
4! = 3!·4 = 3!·2^2 = 1·2^3·3
5! = 4!·5 = 1·2^3·3·5
6! = 5!·6 = 5!·2·3 = 1·2^4·3^2·5
7! = 6!·7 = 1·2^4·3^2·5·7
8! = 7!·8 = 7!·2^3 = 1·2^7·3^2·5·7
9! = 8!·9 = 8!·3^2 = 1·2^7·3^4·5·7
10! = 9!·10 = 9!·2·5 = 1·2^8·3^4·5^2·7

Taraf tarafa çarpılırsa;
1!·2!·3!·4!·5!·6!·7!·8!·9!·10! = 2^38·3^17·5^7·7^4....(II)

(I) ve (II) numaralı eşitlikler taraf tarafa bölünürse; 2^92·3^44·5^20·7^13·11^10·13^8·17^4·19^2....(III)

(III) ifadesinde üssü tek olan sayı yalnızca 7^13 olduğu için aslında sadece 7 ile çarpmak bir tam kare olabilmesi için yeterlidir ama şıklardan birinin seçilmesi gerekiyorsa sadece B seçeneğindeki 4·7·9 = 2^2·7·3^2 sayısı ile çarpılması halinde karekökü alınabilen bir sayı oluşmaktadır.

Sorunun Yedeği: http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/Faktoumlriyel-Tam Kare.jpg