Çözüldü Fonksiyon Grafiğinden Denkleminin Yazılışı - Eğik Asimptot - Noktanın ve Doğrunun Analitiği

Brandeis University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için biraz zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması:


https://i.ibb.co/J7sN351/Brandeis.png

Yukarıda grafiği verilen eğriye uygun bir fonksiyon yazınız.

Düşey Asimptot: x = -1 / 2
Eğik Asimptot: x / (3 / 2) + y / (-3) = 1 ⇒ y = 2x - 3
Eğik asimptot eğrinin iki koluna da sonsuzda değdiğinden eğrinin denklemi;
f(x) = 2x - 3 + { c·(ax + b) / [ (x + 1 / 2)·(ax + b) ] } formunda olmalıdır, ( { } parantezleri gereksizdir. )
f(0) = -3 + c·b / (b / 2) = 0 ⇒ c = 3 / 2
f(1) = 2 - 3 + { (3 / 2)·(a + b) / [ (1 + 1 / 2)·(a + b) ] } = -1 + 1 = 0
ax + b polinomu için a ve b gerçel değerleri isteğe göre alınabilir çünkü aslında sadeleştiklerinden grafik değişmez.
f(x) = 2x - 3 + 3·(ax + b) / [ (2x + 1)(ax + b) ]

Not:
Sorunun aşağıdaki aslında a = b = 1 olduğundan f(x) = 2x - 3 + (3x + 3) / (2x^2 + 3x + 1) = (4x^3 - 4x) / (2x^2 + 3x + 1)

https://i.ibb.co/NTHp15C/Brandeis-Question.png
https://people.brandeis.edu/~hsultan/fall10/colalg/pc_midterm2_2010_solutions.pdf
(Sayfa 4 - 5, Soru 2.3 d ve e şıkları)