Çözüldü Fonksiyon ve Ters Fonksyonlarda Grafik Çizimi (3 Soru)

Konusu 'Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve nurcann8 tarafından 21 Mayıs 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. nurcann8

    nurcann8 Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bayan
    1-) f(x)= 8x^3-x^2+1

    2-) f(×)= x-8

    3-) f(x)= -3x-2/8 ise f^-1(×) grafiğini çiziniz ve f^-1(-2) değerini bulunuz.


    Lütfen yardımcı olur musunuz?:(

  2. Benzer Konular: Fonksiyon Fonksyonlarda
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Çok Değişkenli Fonksiyonlar ve Has Olmayan (Improper) İntegral (3 Soru) Cuma 17:06
    Matematik - Geometri Analitik Düzlemde Trigonometrik Fonksiyon İşaretleri Perşembe 18:07
    Matematik - Geometri Trigonometrik Fonksiyonlarda Periyot Çarşamba 17:44
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlarda Eğri Uzunluğu Salı 18:45
    Matematik - Geometri Trigonometrik Fonksiyon Grafiğinin Çizimi 24 Mayıs 2020

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.449
    Beğenileri:
    537
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Soru - 1
    f(x) = 8x^3 - x^2 + 1
    f(0) = 1 > 0
    f(-1) = -8 - 1 + 1 = -8 < 0
    Ara Değer Teoremi (Intermediate Value Theorem) gereğince -1 < x < 0 arasında bir gerçel kökü olup bu noktada x eksenini keser.
    f '(x) = 24x^2 - 2x = 0 ⇒ 2x(12x - 1) = 0 ⇒ x1 = 0 V x2 = 1 / 12
    f(1 / 12) = 431 / 432 < 1
    Yerel Ekstremum Noktaları:
    Yerel Maksimum: (0, 1)
    Yerel Minimum: (1 / 12, 431 / 432)
    f ''(x) = 48x - 2 = 0 ⇒ x3 = 1 / 24
    f(1 / 24) = 863 / 864 < 1
    Dönüm (Büküm) Noktası: (1 / 24, 863 / 864)
    (-∞, 1 / 24) aralığında konkavlık (içbükeylik, çukurluk) yukarı doğru
    (1 / 24, ∞) aralığında konkavlık (içbükeylik, çukurluk) aşağı doğru
    Tablo:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/LrX3V4k/Soru1-Tablo.png

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/x1mnRfr/soru1-grafik.png
    ---
    Soru -2
    x = 0 ⇒ f(0) = 0 - 8 = -8
    x - 8 = 0 ⇒ x = 8
    (0, -8) ve (8, 0) noktalarını birleştiren doğru.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/dPRnvxH/Soru2-Grafik.png
    ---
    Soru - 3
    Parantez kullanılmadığı için aritmetik işlemlerin önceliği sıralamasına göre ve bu haliyle fonksiyon y = f(x) = -3x - (1 / 4) = -3x - 0,25 olur ancak fonksiyonun aslında y = f(x) = (-3x - 2) / 8 olduğu varsayılarak y = f(x) = -3x / 8 - 1 / 4 yazılıp ters fonksiyon bulunacak şekilde düzenlenirse;
    f(x) + 1 / 4 = -3x / 8
    -f(x) - 1 / 4 = 3x / 8
    -8f(x) - 8(1 / 4) = 3x
    -8f(x) / 3 - 2 / 3 = x
    -8x / 3 - 2 / 3 = f^(-1)(x)
    veya;
    f^(-1)(x) = -(8x + 2) / 3 olarak ters fonksiyonu bulunur.
    Grafik için;
    x = 0 ⇒ f^(-1)(0) = -(8x + 2) / 3 = -2 / 3
    f^(-1)(x) = 0 ⇒ -(8x + 2) / 3 = 0 ⇒ -8x - 2 = 0 ⇒ x = -1 / 4
    Yani, (0, -2 / 3) ve (-1 / 4, 0) doğrularını birleştiren doğrudur.

    WolframAlpha Grafiği:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/sm4RRBS/Soru3-Grafik.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i= inverse of y =(-3x - 2) / 8
    Not: İki fonksiyonun y = x doğrusuna (yani "Birinci Açıortay") göre simetrik olduğu görülmektedir.

    f^(-1)(-2) = -[ 8(-2) + 2 ] / 3 = -(-16 + 2) / 3 = 14 / 3

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Zm3d2SB/Soru3-Grafik2.png

Sayfayı Paylaş