Çözüldü Fonksiyonlarda Kaydırma (Shifting) - Çarpanlara Ayırma - Türev - Doğrunun Analitiği

Koç Üniversitesi'nden çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

f(x) = (x - 1) / (x^2 + 2x - 3) fonksiyonunun x eksenine göre simetriğinin 3 birim sağa ve 1 birim de yukarı kaydırılmasıyla oluşan eğrinin x = 1 noktasındaki teğetinin eksenlerle arasında kalan sınırlı alan kaç birim karedir?

A) 1 / 4
B) 1 / 2
C) 3 / 5
D) 2 / 3
E) 3 / 4


https://i.ibb.co/gtvRKNr/KU.png
http://home.ku.edu.tr/~math102/old_mt/M102_Sp10_M1.pdf
(Sayfa 2, Soru 1.b)

g(x) = (x - 4)(x - 1) / [ x(x - 4) ] = (x - 1) / x = 1 - 1 / x
g(x) = 0 ⇒ (x - 1) / x = 0 ⇒ x = 1
g '(x) = 1 / x^2
x = 1 noktasındaki teğetin eğimi: g '(1) = 1 / 1^2 = 1
Teğetin denklemi: y - 0 = 1(x - 1) = x - 1
Teğetin y eksenini kestiği nokta: x = 0 ⇒ y = 0 - 1 = -1
Teğetin eksenlerle arasındaki sınırlı dik üçgenin alanı: 1·|-1| / 2 = 1 / 2 birim^2.

Grafik:

https://i.ibb.co/n1qtTjF/KU-Hiperbol.png