Çözüldü Fonksiyonun Problemlere Uygulanışı (3 Soru)

Konusu 'Sayı-Kesir,İşçi-Havuz ve Yaş,Karışım Problemleri,İstatistik ve Grafik' forumundadır ve Honore tarafından 1 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.081
    Beğenileri:
    304
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocamızın bir sorusu ve fonksiyon kavramı uygulamasıyla kendi çözümü:

    Bir adam, kredi kartıyla hergün bankadaki parasının üçte birinden 50 TL fazla para harcıyor. 5. günün sonunda bankada 90 TL kaldığına göre, adamın başlangıçta bankadaki parası kaç TL'dir?

    A) 1625
    B) 1672,5
    C) 1767,5
    D) 1776,5
    E) 1675


    [​IMG]
    https://image.ibb.co/mw1wzS/problemh.gif
    ---
    Sayın Bayındır Hocamızın çözümü:

    [​IMG]
    https://image.ibb.co/hJQOeS/denklem.gif
    http://www.sorumvar.net/forum/empty-t624.0.html;msg2573#msg2573
    (Sitemizdeki yeni yapılanma çalışmaları sırasında maalesef kaybolmuş ama neyse ki önceden arşive alıp kurtarmışız.)
    ---
    Sayın Cem Hocamızdan öğrendiğim şekilde çözdüğüm başka iki soru:

    Bir pazarcı her gün elindeki elmaların 3/2' si kadar elma alıyor ve o gün elmaların 120 kilogramını satıyor. Üç günün sonunda, pazarcının elinde 80 kg elma kaldığına göre, pazarcı ilk gün kaç kg elma almıştır?

    A) 80
    B) 100
    C) 120
    D) 140
    E) 200


    Başlangıçta pazarcının elindeki elma miktarı x kg olsun. f(x) = x + 3x / 2 - 120 = 5x / 2 - 120 ⇒ f^(-1)(x) = (2x + 240) / 5
    f^(-1)of^(-1)of^(-1)(80) işleminde f^(-1)(80) = (2·80 + 240) / 5 = 80 yerine yazılırsa;
    f^(-1)of^(-1)(80) =
    f^(-1)(80) = 80 kg
    İlk gün alınan elma miktarı da 3·80 / 2 = 120 kg
    ---
    Klasik denklem kurmayla daha karışık çözüm:

    Başlangıçta pazarcının elindeki elma miktarı x kg olsun.
    1. gün: x + 3x / 2 - 120 = 5x / 2 - 120 = (5x - 240) / 2
    2. gün: (3 / 2)·(5x - 240) / 2 + (5x - 240) / 2 - 120 = (5 / 2)·(5x - 240) / 2 - 120 = (5 / 4)·(5x - 240) - 120
    3. gün: (5 / 2)·[ (5 / 4)(5x - 240) - 120 ] - 120 = 80 olduğu için;
    (5 / 2)·[ (5 / 4)(5x - 240) - 120 ] = 200 sadeleştirrmeyle;
    (5 / 4)(5x - 240) - 120 = 80
    (5 / 4)(5x - 240) = 200 sadeleştirrmeyle;
    5x - 240 = 160
    5x = 400 ⇒ x = 80 kg ve ilk gün alınan elma miktarı da 3·80 / 2 = 120 kg
    ---
    Her gün parasının 1 / 3'ünden 10 lira fazlasını harcayan biri 3. günün sonunda meteliğe kurşun atıyorsa başlangıçta kaç lirası vardır?
    https://scontent-lhr3-1.xx.fbcdn.ne...=9016daf7576d45ea7a36bdc21a5dafec&oe=5B9056A8

    Fonksiyon Kavramıyla Çözüm:
    Başlangıçta x TL olsun.
    f(x) = x - (x / 3 + 10) = 2x / 3 - 10 ⇒ f(x) + 10 = 2x / 3 ⇒ [ 3f(x) + 30 ] / 2 = x ⇒ f^(-1)(x) = 3x / 2 + 15
    f^(-1)of^(-1)of^(-1)(0) işleminde f^(-1)(0) = (0 + 15) = 15 yazılırsa;
    f^(-1)of^(-1)(15) =
    f^(-1)(37,5) = (3 / 2)(37,5) + 15 = 71,25 TL
    ---
    Cebirsel Çözüm:
    1. gün: 2x / 3 - 10 TL
    2. gün: 2x / 3 - 10 - [ (1 / 3)·(2x / 3 - 10) + 10 ] = (4x - 150) / 9
    3. gün: (4x - 150) / 9 - { (1 / 3)·[ (4x - 150) / 9 ] + 10 } = (8x - 570) / 27
    (8x - 570) / 27 = 0 ⇒ x = 570 / 8 = 71,25 TL

  2. Benzer Konular: Fonksiyonun Problemlere
    Forum Başlık Tarih
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Fonksiyonun Problemlere Uygulanışı 13 Temmuz 2014
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parçalı Fonksiyonun Tersinin Limiti 8 Mart 2018
    Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı Polinom Fonksiyonunda Katsayılar Toplamı - Grafik Okuma 20 Nisan 2016
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değerli Fonksiyonun Belirli İntegrali 8 Nisan 2016
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol logaritma fonksiyonun grafiği 9 Aralık 2012

Sayfayı Paylaş