Çözüldü Genel Konik Denkleminde Diskriminant (YKS'de Olmayabilir) - Birinci Derece Eşitsizlik

x^2 - 3·x·y + 2k·y^2 - 4x + 3y + 6 = 0 denkleminin bir hiperbol belirtmesi için k'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

AÇI Yayınları Ödev Takip Fasikülleri
https://yadi.sk/i/-zdOY-VWdnXxZ
(Son Soru, yanıtlar: Son sayfa)

(-3)^2 - 4·1·2k > 0 ⇒ k < 9 / 8 ⇒ k = 1 ∈ Z.

Kaynak:
A, B, C, D, E, F ∈ R olmak üzere x ve y değişkenlerine göre gerçel katsayılı ikinci derece A·x^2 + B·x·y + C·y^2 + D·x + E·y + F = 0 genel konik denklemi, diskriminant Δ = B^2 - 4·A·C olmak üzere;

1) Δ < 0 ise elips, çember, nokta veya boş küme belirtebilir,
i) A = C ∧ B = 0 ise çember, nokta veya boş kümedir.
ii) A ≠ C ∧ B ≠ 0 ise elips, nokta veya boş kümedir.

2) Δ = 0 ise parabol, paralel iki doğru veya çakışık iki doğru belirtebilir,
i) Denklem çarpanlarına ayrılabiliyorsa paralel iki doğru veya çakışık iki doğru belirtir.
ii) Denklem çarpanlarına ayrılamıyorsa parabol belirtir.

3) Δ < 0 ise hiperbol veya kesişen iki doğru belirtebilir,
i) Denklem birinci dereceden asal iki çarpana ayrılamıyorsa hiperbol belirtir.
ii) Denklem birinci dereceden asal iki çarpana ayrılabiliyorsa kesişen iki doğru belirtir.

"Analitik Geometri 1 - 2", Zafer Yayınları, Ekim 2002, Sayfa 329 - 330.

Not: -3 = B ≠ 0 olduğundan 3.i) koşulunun sağlandığına da dikkat edilmelidir.