Çözüldü Geometrik Dağılım Olasılığı

University of Rochester'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistikte geometrik dağılım, ayrık [kesikli (discrete) yani sürekli olmayan] bir X şans değişkenine ilişkin bir dağılım olup X sayıdaki denemede ilk başarıyı (istenen sonucun ilk kez oluşmasını) sağlamanın olasılığı p ise, ilk başarıya ulaşmak için gereken k ∈ N deneme sayısına bağlı olasılık P(X = k) = p·(1 - p)^(k - 1) formülüyle hesaplanmaktadır.

Üniversitelerin çoğunda son sınıftaki sporcu öğrencilerin yüzde sekseni farklı yıllarda mezun olabilmektedirler.
Bu öğrencilerden rastgele seçilip okullarını bitirip bitirmediklerini göstermek üzere oluşturulan sıralı listedeki mezun ilk öğrencinin baştan beşinci kişi olma olasılığı kaçtır?

A) 5 / 4^5
B) 4 / 3^4
C) 5 / 4^3
D) 4 / 5^5
E) 3 / 5^4


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/roches11.png
https://courses.math.rochester.edu/current/201/exams/201S24midterm1solutions.pdf
(Sayfa 7, Soru 5.a)

Kaynaklar:
https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/191324/mod_resource/content/0/12. HAFTA.pdf
https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometrik_dağılım