Çözüldü Geometrik Ortalama - Yüzde Problemi - Rasyonel Sayılarla Çarpanlara Ayırma ve Sadeleştirme

Ankara Üniversitesi yayınlarındaki bir kitaptan AYT uyarlaması:

Bir işçinin maaşı birbirini izleyen üç senede sırasıyla yüzde altı, yüzde on ve yüzde on iki artmış ve bu artış oranları da bir yıl önceki ücret üzerinden belirlenmişse ortalama yüzdelik ücret artışını veren işlem aşağıdakilerden hangisidir?

A) 60·(55·83 / 19)^(1 / 2) + 100
B) 50·(55·82 / 19)^(1 / 2) + 100
C) 40·(55·79 / 22)^(1 / 2) + 100
D) 30·(54·78 / 23)^(1 / 3) - 100
E) 20·(53·77 / 25)^(1 / 3) - 100

Eşit zaman aralıklarıyla değişen oranlar için geometrik ortalama kullanıldığından yüzdelik artış;
100·[ (1 + 6 / 100)·(1 + 10 / 100)·(1 + 12 / 100) ]^(1 / 3) - 100 =
100·[ (53 / 25)·(11 / 10)·(14 / 25) ]^(1 / 3) - 100 =
100·(53·11·7 / 3125)^(1 / 3) - 100 =
100·[ 53·77 / (25·125) ]^(1 / 3) - 100 =
20·(53·77 / 25)^(1 / 3) - 100 = 9,304...

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=20·(53·77 / 25)^(1 / 3) - 100

Sorunun Hesap Makinesiyle Çözümü:
"İstatistik Metodları 1", Ankara Üniversitesi, Ziraat Fakültesi Yayınları, No: 861, 1983, Sayfa 32
[ (1,06)·(1,10)·(1,12) ]^(1 / 3) = (1,30592)^(1 / 3) = 1,0930 ===> % 9,30