Çözüldü Geometrik Seri - Küpte Hacim

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 29 Ağustos 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    6.196
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Georgia Institute of Technology High School Math Competition 2018 çözümlü sorularından birinin biraz zorlaştırılmış ve şekilsiz AYT uyarlaması:

    Bir küpün köşesinden 1 birimlik kenar uzunluğunun yarısına eşit ayrıtlı bir küp çıkarılıp, boşalan yere de çıkmış olan küpün kenarının yarısı uzunluğunda ayrıtlı bir küp eklenerek, aynı orantılarla küp çıkarma ve ekleme işlemine sonsuz kez devam edildiğinde oluşan cismin hacminin limiti kaç birim küptür?
    A) 7 / 9
    B) 8 / 9
    C) 15 / 16
    D) 31 / 32
    E) 8 / 7


    1 - (1 / 2)^3 + (1 / 4)^3 - (1 / 8)^3 + (1 / 16)^3 - ... =
    1 / [ 1 - (-1 / 2)^3 ] =
    1 / [ 1 - (-1 / 8) ] =
    1 / (1 + 1 / 8) =
    8 / 9.

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/GMnV69j/GATECH.png
    https://hsmc.gatech.edu/sites/default/files/mc_2018-solutions.pdf
    (Sayfa 1 - 2, Soru 2)

  2. Benzer Konular: Geometrik Küpte
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Modüler Aritmetik - Geometrik Seri 3 Eylül 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Mutlak Değer Fonksiyonlu Belirli İntegralde Geometrik Çözüm - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 27 Ağustos 2021
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Geometrik Seride Sonsuz Terim Toplamı - Kare Alanı 21 Ağustos 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türevin Geometrik Yorumu - Grafik Okuma 20 Ağustos 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Geometrik Seri - Türev - Doğrunun Analitiği 15 Ağustos 2021

Sayfayı Paylaş