Çözüldü Geometrik Seri

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 3 Mart 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.040
    Beğenileri:
    368
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    1 / 3 + 3(1 / 3^2) + 5(1 / 3^3) + ... = ?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=92080987d9b02fc80161be5ca6d98e0f&oe=5CE2FD56
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2599982396683776&type=3&theater&ifg=1

    1 / 3 + 3(1 / 3^2) + 5(1 / 3^3) + ... = (n=1,∞)Σ[ (2n - 1) / (3^n) ] =
    2·{ (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] } - (n=1,∞)Σ(1 / 3^n)....(I)
    (I) eşitliğinde 2 çarpanı hariç ilk terim;
    (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] = 1 / 3 + 2 / 3^2 + 3 / 3^3 + ....(II)
    (1 / 3)·{ (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] } = 1 / (3^2) + 2 / (3^3) + ....(III)
    (II) eşitliğinden (III) çıkarılırsa;
    (1 - 1 / 3){ (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] } = 1 / 3 + 1 / 3^2 + 1 / 3^3 + ....
    (2 / 3){ (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] } = 1 / 3 + 1 / 3^2 + 1 / 3^3 + ....
    2·{ (n=1,∞)Σ[ n / (3^n) ] } = 1 + 1 / 3 + 1 / 3^2 + ... = 1 / (1 - 1 / 3) = 3 / 2....(IV)
    (I) eşitliğinde ikinci terim; (n=1,∞)Σ(1 / 3^n) = (1 / 3) / (1 - 1 / 3) = (1 / 3) / (2 / 3) = 1 / 2....(V)
    (I) eşitliğine göre (IV) - (V) = 3 / 2 - 1 / 2 = 2 / 2 = 1

  2. Benzer Konular: Geometrik
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Geometrik Seri 25 Şubat 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Alan - Doğrunun Analitiği - Geometrik Yer 8 Şubat 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Aritmetik Dizi - Geometrik Dizi - Logaritma 21 Kasım 2018
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Sonlu Terimli Geometrik Seri 7 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Dizi Toplamı - Modüler Aritmetik 12 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş