Grafik - Fonksiyonel ve Sayısal Eşitsizlik (Böyle salak saçma ve yanlış sorular ancak bizdedir)

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 7 Mart 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/5kZZP4j/grafik.png
    https://www.facebook.com/photo?fbid=10160730520928816&set=pcb.1849943005384204

    Grafiğe göre;
    f fonksiyonu x / 3 + f(x) / 3 = 1 ⇒ f(x) = -x + 3 doğrusudur,
    g fonksiyonu ise g(x) = ax^2 + bx + c şeklinde bir parabol olabileceğinden;
    (g - f)(x) = ax^2 + (b + 1)x + c - 3....(1)
    Grafiğe göre 0 < (g - f)(1) < 3....(2)
    (1)'den (g - f)(1) = a + b + c - 2 = g(1) - 2 değeri (2) eşitsizliğinde kullanılınca 0 < g(1) - 2 < 3 ve 2 < g(1) < 5 olur ki I. her zaman doğru değildir çünkü 2'den büyük ve 5'ten küçük bütün gerçel sayılar (4 dahil) mümkündür ve bu durumda bir test sınavında A, B, C, E elenerek en uygun küfürlerle D seçeneği belki işaretlenebilir ama yine grafiğe göre;
    0 < (g - f)(3) < 3 olup (g - f)(3) = 9a + 3b + c + 3 - 3 = 9a + 3b + c = g(3) olduğundan 0 < g(3) < 3 nedeniyle g(3) > 0 yani II. kesin olarak doğrudur,
    1 < x < 5 aralığında x = 2 için grafiğe göre 0 < (g - f)(2) < 3....(3)
    (1) eşitliğinden (g - f)(2) = 4a + 2b + c - 1 = g(2) - 1 eşitliği (3)'e götürülünce 0 < g(2) - 1 < 3 yani 1 < g(2) < 4 olup g(2) > 0 yani
    g(x) > 0 gibi görünebilir ama,
    1 < x < 5 aralığında x = 4 için (g - f)(4) = 16a + 4b + c + 1 = g(4) + 1 olup grafiğe göre x = 4 noktasının yeri belirsizdir ve bu nedenle
    (g - f)(4) sıfırdan büyük, sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olabilir;
    (g - f)(4) > 0 ise g(4) + 1 > 0 ve g(4) > -1 eşitsizliğinden g(4) > 0 denilemez yani g(x) > 0 kesin değildir,
    (g - f)(4) = 0 ise g(4) + 1 = 0 ve g(4) = -1 olacağından g(4) > 0 olamaz yani yani g(x) > 0 olamaz,
    (g - f)(4) < 0 ise g(4) + 1 < 0 ve g(4) < -1 eşitsizliğine göre yine g(4) > 0 olamaz yani g(x) > 0 olamaz ve III. her zaman doğru olamaz.

    Sonuç: Yalnız II. her zaman doğrudur. Sorunun neresini düzeltelim?

  2. Benzer Konular: Grafik Fonksiyonel
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Grafik Okuma - Birimlerle Kinematik (LGS Düzeyi) 7 Nisan 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Grafik Okuma - Aritmetik Ortalama 13 Ocak 2024
    Matematik - Geometri Dairesel Grafik (Pie Chart) ve Sütun Grafiği (Histogram) (8. Sınıf) 18 Ağustos 2023
    Matematik - Geometri Grafikten Dairesel Merkez Açıya Geçiş (8. Sınıf) 17 Ağustos 2023
    Matematik - Geometri Grafik Okuma - Aritmetik Ortalama (6. Sınıf) 1 Ağustos 2023

Sayfayı Paylaş