Harmonik ve Geometrik Ortalama Eşitsizliği (soru hatalı)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ho_go10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3238714856366074&set=pcb.1642529502792223
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Problemde "en büyük" değil de "en küçük" a·b·c çarpımının sorulması gerekir diye düşünüyorum çünkü;
a, b, c birbirinden farklı olduğundan Harmonik Ortalama < Geometrik Ortalama eşitsizliği gereğince,
3 / (1 / 21) < (a·b·c)^(1 / 3)
63^3 < a·b·c
250047 < a·b·c eşitsizliğinin problemdeki şarta göre üst sınırı yok.
Soruda "en küçük" a·b·c değeri sorulmuş olsaydı 250053 / 17 = 14709 olduğundan B şıkkı doğru olurdu.