Çözüldü İki Çemberin Kesişim Bölgesinin Alanı - İntegral

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 11 Kasım 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.551
    Beğenileri:
    561
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/cF0yX4z/inek.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=ca341e94df7e43f7be31610a5664720e&oe=5E594713
    https://www.facebook.com/photo.php?...set=pcb.1713451405459062&type=3&theater&ifg=1

    Soldaki ineğin bağlı olduğu O kazığı orijin, iki kazık arası doğrusal uzunluk x ekseni ve sağdaki ineğin bağlı olduğu A kazığı da yine x ekseni üzerinde olacak şekilde inekler, ipler, kazıklar ve çim alan kartezyen düzleme yerleştirilsin.

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/WcJmK2s/inek-grafik.png

    Geometrik Çözüm:
    4^2 = 2^2 + (2√3)^2 olduğundan Pisagor Teoremi gereğince ∆ABO bir dik üçgen olup buna göre açılar belirlenip |CO| = 1 metre, |AC| = 3 metre bulunur ve simetri de dikkate alınarak daire parçalarının alanlarından ikizkenar üçgenler çıkarılıp;
    Aranan Alan = { π·(2^2) / 3 - [ 1·(√3) / 2 ]·2 } + { π·[ (2√3)^2 ] / 6 - [ 3·(√3) / 2 ]·2 } = (4π / 3 - √3) + (2π - 3√3) = 10π / 3 - 4√3 m^2
    ---
    İntegral Çözümü:
    2 metre yarıçaplı çemberin denklemi: x^2 + y^2 = 4
    2√3 metre yarıçaplı çemberin denklemi: (x - 4)^2 + y^2 = 12
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/ZVGLNHy/inek-integral.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...te sqrt(12-(x-4)^2)dx from x=4-2sqrt(3) to 1)

    Notlar:
    1. İntegrallerin hesaplanması ilgilenen öğrencilere ödev olup birinci integralde x = 2sinθ ve ikincisinde de x - 4 = (2√3)·sinθ dönüşümleri kullanılabilir.
    2. WolframAlpha'nın verdiği sonucun 10π / 3 - 4√3 olduğunu görmek de yine ilgilenen öğrencilere ödev.

  2. Benzer Konular: Çemberin Kesişim
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberin Analitiği 13 Mart 2020
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği-Pisagor Teoremi-2. Derece Denklemler 14 Aralık 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Parabol ve Çemberin Analitiği 11 Eylül 2019
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin Analitiği - Pisagor Teoremi 22 Haziran 2019
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin - Noktanın - Doğrunun Analitiği 25 Mayıs 2019

Sayfayı Paylaş