Çözüldü İkinci Derece Denklemler

Konusu 'Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve Honore tarafından 5 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/doNdcf/denklem2.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=e303e6567c3485367c705a2a2bb34c75&oe=5C813B5D
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=358655604877205&set=gm.770818846592815&type=3&theater&ifg=1

    x1 ve 1 / x2 verilen denklemin kökleri ise onu sağlayacağından;
    x = x1 için: (x1)^2 - (x1 + 2)x1 - x2 + 3 = 0
    2x1 + x2 = 3
    x1 = (3 - x2) / 2....(I)

    x = 1 / x2 için: (1 / x2)^2 - (x1 + 2)(1 / x2) - x2 + 3 = 0
    (1 / x2)^2 - (x1 + 2) / x2 - x2 + 3 = 0
    1 - x1·x2 - 2x2 - (x2)^3 + 3(x2)^2 = 0....(II)

    (I) ifadesi (II) eşitliğindeki yerine konursa;
    1 - [ (3 - x2) / 2 ]x2 - 2x2 - (x2)^3 + 3(x2)^2 = 0
    2 - 3x2 + (x2)^2 - 4x2 - 2(x2)^3 + 6(x2)^2 = 0
    2(x2)^3 - 7(x2)^2 + 7(x2) - 2 = 0
    2[ (x2)^3 - 1 ] - 7(x2)(x2 - 1) = 0
    2(x2 - 1)[ (x2)^2 + x2 + 1 ] - 7(x2)(x2 - 1) = 0
    (x2 - 1)[ 2(x2)^2 + 2x2 + 2 - 7x2 ] = 0
    (x2 - 1)[ 2(x2)^2 - 5x2 + 2 ] = 0
    x2 - 1 = 0 ⇒ x2 = 1 ⇒ x1 = (3 - 1) / 2 = 1
    2(x2)^2 - 5x2 + 2 = 0 ⇒ x2 = { -(-5) ∓ [ (-5)^2 - 4·2·2 ]^0,5 } / (2·5) = (5 ∓ 3) / 4
    x2 = (5 - 3) / 4 = 1 / 2 ⇒ x1 = (3 - 1 / 2) / 2 = 5 / 4
    x2 = (5 + 3) / 4 = 2 ⇒ x1 = (3 - 2) / 2 = 1 / 2
    O halde aranan denklemin kökleri (1 / x1, x2) olan sayı çiftleri; (1, 1), (4 / 5, 1 / 2), (2, 2) olup kökleri bunlar olan denklemler de;
    x^2 - (1 + 1)x + 1·1 = 0 ⇒ x^2 - 2x + 1 = 0
    x^2 - (4 / 5 + 1 / 2)x + (4 / 5)·(1 / 2) = 0 ⇒ 10x^2 - 13x + 4 = 0 (E seçeneği)
    x^2 - (2 + 2)x + 2·2 = 0 ⇒ x^2 - 4x + 4 = 0

  2. Benzer Konular: İkinci Derece
    Forum Başlık Tarih
    Diğer İkinci Dereceli Terimsiz Üçüncü Derece Denklemde Reel Köklerin Sayısı Perşembe 17:07
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Trigonometrik Denklem 11 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Denklem - Türev - Karmaşık Sayılar 11 Ekim 2018
    Diğer İkinci Derece İfade 6 Ekim 2018
    Matematik - Geometri İkinci Derece Denklemlerde Kökler Toplamı 14 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş