İkizkenar Dik Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Kosinüs Teoremi (Soru eksik)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen83.png
Çap Yayınları Trigonometri Konu Anlatımı Soru Bankası
http://library.lol/main/AF344730990DC9910EF99BCE3716665B
(Sayfa 187, Soru 15)

Şekilden belli olmasına rağmen soruda |AB| = |AC| olduğu verilmeliydi ve böyle olması gerektiği ancak doğru yanıtın B olduğu bilindiği için bulunabilir çünkü |BD| = |DE| = |CE| = a ve ΔADE için Kosinüs Teoremi ile a^2 = [ sin(x) ]^2 + [ cos(x) ]^2 - [ sin(2x) ]·cos(α) yazılıp düzenlenirse cos(α) = (1 - a^2)·cosec(2x)....(I) olup doğru cevap B olduğundan 1 - a^2 = 4 / 5 ⇒ a = 1 / √5 birim olması gerekir ki bu ancak BAC dik üçgeni ikizkenar ise mümkündür ve bu durumda Pisagor Teoremi ile |AB| = |AC| = 3a / √2 birim olarak,
ΔABD için Kosinüs Teoremi ile [ sin(x) ]^2 = 9a^2 / 2 + a^2 - (6a^2 / √2)·cos(45°)....(II)
ΔCAE için Kosinüs Teoremi ile [ cos(x) ]^2 = 9a^2 / 2 + a^2 - (6a^2 / √2)·cos(45°)....(III)
(II) ve (III) taraf tarafa toplanınca 1 = 11a^2 - 6a^2 ⇒ a = 1 / √5 birim....(IV)
(IV) değeri (I)'deki yerine yazılınca doğru yanıt olan 'deki cos(α) = (4 / 5)·cosec(2x) bulunur.