Çözüldü İkizkenar Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 17 Aralık 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.284
    Beğenileri:
    638
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/184gpqJ/ikizkenar-gen.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=4174df07cf75fdb78564cfb969187981&oe=5FFF53AB
    https://www.facebook.com/photo?fbid=1028065160938388&set=gm.2130564630414402 (Kısa sentetik çözüm)

    BAC = (180° - 84°) / 2 = 12°
    AED = θ
    ADE = 180° - 12° - θ = 168° - θ
    |AC| = (2a + b) + b = 2·(a + b)
    |AD| = |BD| = |AC| / 2 = a + b
    ABC İkizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile 2a / sin(12°) = 2·(a + b) / sin(84°)....(I) yazılıp sin(12°) = 2·[ sin(6°) ]·[ cos(6°) ]....(II) ve sin(84°) = cos(6°) eşitlikleriyle (I) orantısı düzenlenirse;
    b = a·[ 1 - 2·sin(6°) ] / [ 2·sin(6°) ]....(III)
    ∆ADE için Sinüs Teoremi ile (2a + b) / sin(168° - θ) = (a + b) / sin(θ)....(IV)
    (III) eşitliği (IV)'te yerine yazılıp sin(168° - θ) = sin[ 180° - (168° - θ) ] = sin(θ + 12°) olduğuna da dikkat edilerek sadeleştirilip;
    [ 1 + 2sin(6°) ] / sin(θ + 12°) = 1 / sin(θ)
    sin(θ) + 2·[ sin(6°) ]·[ sin(θ) ] = [ sin(θ) ]·[ cos(12°) ] + [ cos(θ) ]·[ sin(12°) ] eşitliğinde tüm terimler cos(θ) ile bölünüp düzenlenirse;
    tan(θ) = [ sin(12°) ] / [ -cos(12°) + 1 + sin(6°) ] eşitliği cos(12°) = 1 - 2·{ [ sin(12°) ]^2 } ve ayrıca (II) bağıntısı da kullanılarak sadeleştirilirse; tan(θ) = cos(6°) / [ sin(6°) + 1 ]
    tan(θ) = { [ cos(3°) ]^2 - [ sin(3°) ]^2 } / { [ cos(3°) + sin(3°) ]^2 }
    tan(θ) = [ cos(3°) - sin(3°) ] / [ cos(3°) + sin(3°) ]
    tan(θ) = [ sin(87°) - sin(3°) ] / [ sin(87°) + sin(3°) ]
    tan(θ) = { 2·sin[ (87° - 3°) / 2 ]·cos[ (87° + 3°) / 2 ] } / { 2·sin[ (87° + 3°) / 2 ]·cos[ (87° - 3°) / 2 ] }
    tan(θ) = [ sin(42°) ] / [ cos(42°) ]
    tan(θ) = tan(42°)
    θ = 42°

  2. Benzer Konular: İkizkenar Üçgende
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular İkizkenar Üçgende Açı 1 Aralık 2020
    Diğer Eğik Asimptot (YKS 2021'de olmayabilir) - Doğrunun Analitiği - İkizkenar Dik Üçgende Alan 8 Kasım 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular İkizkenar Üçgende Açı - Trigonometri 24 Ekim 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular İkizkenar Dik Üçgende Açı - Trigonometri 1 Eylül 2020
    Matematik - Geometri İkizkenar Üçgende Diklik Merkezinin Tabana Kenarına Uzaklığı - Trigonometri 22 Mayıs 2020

Sayfayı Paylaş