İkizkenar Yamukta Köşegen - Orantı - Trigonometri (Şıklar Yanlış)

Konusu 'Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions)' forumundadır ve Honore tarafından 3 Mart 2023 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.291
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/yamuk18.png

    https://www.facebook.com/groups/289690338076153 grubunda Aynur Irk isimli öğretmen tarafından bugün sorulmuştu ama sonra silmiş.

    Aşağıdaki açıklamalara göre şeklin ayrıntılarını işaretlemek ilgilenen öğrencilere ödev:
    |AC| = |BD| = x
    [BD] ∩ [AC] = {L}
    |EL| = k
    |FL| = 1 - k
    |CE| = p
    |AF| = q
    p + q = 3·√3
    [AC] ve [BD] köşegenleri (aynı zamanda [AC] ve [EF] köşegenleri) arasındaki dar açı: θ = ∡ALF = ∡CLE
    Dörtgenlerde Alan = (1 / 2)·(Köşegen1)·(Köşegen2)·Köşegenler Arasındaki Açının Sinüsü
    Alan(AFCE Yamuğu) = (1 / 2)·x·sin(θ) = (x / 2)·sin(θ)....(I)
    Alan(AFCE Yamuğu) = [ (p + q) / 2 ]·1 = (3·√3) / 2....(II)
    (I) ve (II)'den x = (3·√3) / sin(θ)....(III)
    CEL dik üçgeninde tan(θ) = p / k....(IV)
    AFL dik üçgeninde tan(θ) = q / (1 - k)....(V)
    (IV) ve (V) eşitliklerinden p / q = k / (1 - k) ve orantı özelliğinden (p + q) / q = 1 / (1 - k) eşitliğinde p + q = 3·√3 yazılıp düzenlenirse;
    q = (3·√3)·(1 - k)....(VI)
    (V)'ten 1 - k = q·cot(θ)....(VII)
    (VII) eşitliği (VI)'da sağ taraftaki yerine konulunca q = (3·√3)·q·cot(θ) ⇒ cot(θ) = 1 / √27 eşitliğine uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs √(27 + 1) = 2·√7 ve sin(θ) = 1 / (2·√7)....(VIII)
    (VIII) değeri (III)'e götürülüp x = (3·√3) / [ 1 / (2·√7) ] = 6·√21 cm.

  2. Benzer Konular: İkizkenar Yamukta
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Karede Simetri - İkizkenar Yamukta Alan 22 Temmuz 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Küp - İkizkenar Yamukta Alan - Pisagor Teoremi - Kareköklü Sayılar 8 Nisan 2021
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Mutlak Değer Fonksiyonu-Parçalı Fonksiyon-İkizkenar Yamukta Alan-Noktanın ve Doğrunun Analitiği 14 Ekim 2020
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamukta Uzunluk 4 Mart 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Dik ve İkizkenar Üçgende Açı - Deltoid 7 Aralık 2023

Sayfayı Paylaş