İkizkenar Yamukta Köşegen - Orantı - Trigonometri (Şıklar Yanlış)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/yamuk18.png

https://www.facebook.com/groups/289690338076153 grubunda Aynur Irk isimli öğretmen tarafından bugün sorulmuştu ama sonra silmiş.

Aşağıdaki açıklamalara göre şeklin ayrıntılarını işaretlemek ilgilenen öğrencilere ödev:
|AC| = |BD| = x
[BD] ∩ [AC] = {L}
|EL| = k
|FL| = 1 - k
|CE| = p
|AF| = q
p + q = 3·√3
[AC] ve [BD] köşegenleri (aynı zamanda [AC] ve [EF] köşegenleri) arasındaki dar açı: θ = ∡ALF = ∡CLE
Dörtgenlerde Alan = (1 / 2)·(Köşegen1)·(Köşegen2)·Köşegenler Arasındaki Açının Sinüsü
Alan(AFCE Yamuğu) = (1 / 2)·x·sin(θ) = (x / 2)·sin(θ)....(I)
Alan(AFCE Yamuğu) = [ (p + q) / 2 ]·1 = (3·√3) / 2....(II)
(I) ve (II)'den x = (3·√3) / sin(θ)....(III)
CEL dik üçgeninde tan(θ) = p / k....(IV)
AFL dik üçgeninde tan(θ) = q / (1 - k)....(V)
(IV) ve (V) eşitliklerinden p / q = k / (1 - k) ve orantı özelliğinden (p + q) / q = 1 / (1 - k) eşitliğinde p + q = 3·√3 yazılıp düzenlenirse;
q = (3·√3)·(1 - k)....(VI)
(V)'ten 1 - k = q·cot(θ)....(VII)
(VII) eşitliği (VI)'da sağ taraftaki yerine konulunca q = (3·√3)·q·cot(θ) ⇒ cot(θ) = 1 / √27 eşitliğine uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs √(27 + 1) = 2·√7 ve sin(θ) = 1 / (2·√7)....(VIII)
(VIII) değeri (III)'e götürülüp x = (3·√3) / [ 1 / (2·√7) ] = 6·√21 cm.