Çözüldü Infimum, Supremum, Maksimum, Minimum-Tam Değer Fonksiyonu (Floor Function)- 2. Derece Eşitsizlikler

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 8 Ağustos 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.932
    Beğenileri:
    608
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/suprem10.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=72a7a60c79f66f16753043a44f765ae4&oe=5F5261CC
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=973267196459172&set=gm.1994435640693969&type=3&theater
    Tam Değer Fonksiyonu ve İşaret Fonksiyonu (Signum Function) YKS 2021'de olmayabilir.

    A Kümesi:
    2x^2 + 5x - 3 = 0 ⇒ x1 = -3 V x2 = 1 / 2
    x^2 - 3x - 4 = 0 ⇒ x3 = -1 V x4 = 4
    f(x) = (2x^2 + 5x - 3) / (x^2 - 3x - 4)

    Eşitsizliğin Tablosu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eitsiz17.png

    -3 ≤ x < -1....(I)
    1 / 2 ≤ x < 4....(II)

    B kümesi:
    [| x + [| x + 5 |] |] = -1
    [|x|] + [| x + 5 |] = -1
    [|x|] + [|x|] + 5 = -1
    2[|x|] = -6
    [|x|] = -3
    -3 ≤ x < -2....(III)
    (I) ∩ (II) ∩ (III) = (III) = -3 ≤ x < -2

    Infimum = Minimum = -3
    Supremum = -2
    Maksimum: Yok
    f(x) fonksiyonunun x = -1 ve x = 4 noktalarında düşey asimptları olduğuna dikkat edilmelidir.

    WolframAlpha Kontrolları:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=floor(x+floor(x+5))=-1
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2x^2+5x-3)/(x^2-3x-4))<=0, floor(x+floor(x+5))=-1

    Notlar:
    Infimum: En büyük alt sınır
    Supremum: En küçük üst sınır
    Bir kümenin minimumu varsa o değer aynı zamanda infimumdur.
    Bir kümenin maksimumu yokken de supremumu olabilir.

    Kaynaklar:
    https://math.stackexchange.com/questions/160451/difference-between-supremum-and-maximum
    https://math.stackexchange.com/questions/342749/what-is-the-difference-between-minimum-and-infimum
    https://www.quora.com/Real-Analysis-What-is-the-difference-between-minimum-and-infimum
    https://www.bilgicik.com/yazi/tam-deger-fonksiyonunun-ozellikleri/

Sayfayı Paylaş