Çözüldü İntegral - Alan Hesabı - Geometrik Yer

Sayın Cem Hocamız'ın başka bir sitedeki çözümlerinden:
y = x^2 - 2(m - 1)x + 5 eğrilerinin tepe noktalarının geometrik yerinin x-ekseniyle sınırladığı alan kaç birim karedir? Cevap: (20 / 3)√5
FDD, 18 Aralık 2000, Sayfa 36, Örnek-22'den Uyarlama
Not: Alan hesabı, uyarlama kısmıdır.

y'=2x-2(m-1)=0
x=r=m-1
y=k=(m-1)^2-2(m-1)^2+5=5-(m-1)^2
O hâlde,
T(x,y)=T(r,k)=T(m-1,5-(m-1)^2) dir.

x=m-1
y=5-(m-1)^2=5-x^2
y=-x^2+5 parabolü eğri ailesinin tepe noktalarının geometrik yeri-denklemidir.
x=∓√5
(-√5....√5)∫(-x^2+5)dx=-x^3/3+5x(-√5....√5)=10√5/3+10√5/3=20√5/3 br^2 bulunur.