integral-türev 3 soru

Konusu 'Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler' forumundadır ve _ceren_ tarafından 13 Haziran 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. _ceren_

    _ceren_ Üye

    Mesajlar:
    66
    Beğenileri:
    8
    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    şimdiden teşekkürler

  2. Benzer Konular: integral-türev
    Forum Başlık Tarih
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İntegral-Türev 7 Nisan 2009

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.646
    Beğenileri:
    254
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Şöyle yapmaya çalıştım (daha pratik çözümler olabilir, yine simdilik idare edelim diye):

    1. Soru:
    u = x·tanθ ⇒ θ = arctan(u / x)....(I)

    du = x·[ 1 + (tanθ)^2 ]dθ

    ∫ [ du / (x^2 + u^2) ] = ∫ x·[ 1 + (tanθ)^2 ]dθ / [ x^2 + (x·tanθ)^2 ] = (1 / x)·∫dθ = θ / x + C....(II)

    (I) ve (II) eşitlikerinden ∫ [ du / (x^2 + u^2) ] = (1 / x)·arctan(u / x) + C
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate du / (x^2 + u^2)
    ---
    2. Soru:
    |AD| = x km ⇒ |CD| = 12 - x km

    ABD dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |BD| = (x^2 + 25)^0,5 km

    BD yolunda geçen süre t1 = (x^2 + 25)^0,5 km / 4 (km / saat) = (x^2 + 25)^0,5 / 4 saat...(I)
    CD yolunda geçen süre t2 = (12 - x) / 6 (km / saat)

    Toplam süre = t1 + t2 = t = [ (x^2 + 25)^0,5 / 4 ] + [ (12 - x) / 6 ] saat

    Türev alınıp sıfıra eşitlenirse dt / dx = (1 / 4)·[ 2x / (x^2 + 25)^0,5 ] - (1 / 6) = 0 ⇒ 3x = 2(x^2 + 25)^0,5 ve her iki tarafın karesi alınıp düzenlenirse;

    x^2 = 20 ⇒ x = 2√5 km.
    ---
    3. Soru
    tan(α + θ) = 10 / x

    (tanα + tanθ) / (1 - tanα·tanθ) = 10 / x....(I)

    tanθ = 4 / x....(II)

    (II) eşitliği (I)'de yerine yazılıp düzenlenirse (x·tanα + 4) / (x - 4tanα) = 10 / x

    Orantı kuralıyla x^2·tanα + 4x = 10x - 40tanα ⇒ tanα = 6x / (x^2 + 40) ⇒ α = arctan[ 6x / (x^2 + 40) ]

    Türev alınıp sıfıra eşitlenirse dα / dx = { [ 6(x^2 + 40) - 2x·6x ] / (x^2 + 40)^2 } / { 1 + [ 6x / (x^2 + 40)^2 ] } = 0

    dα / dx = (6x^2 + 240 - 12x^2) / [ (x^2 + 40)^2 + 36x^2 ] = 0 ⇒ 6x^2 = 240 ⇒ x^2 = 40 ⇒ x = 2√10
    Cem, _ceren_ ve Bora bunu beğendi.
  4. enes terya

    enes terya Üye

    Mesajlar:
    44
    Beğenileri:
    1
    Hocam yeni konu açamadığım için buradan sordum k bakmayın
    Türev aldı hoca bana yanlış aldı gibi geldi b i bakar mısınız siz

    Ekli Dosyalar:

  5. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.646
    Beğenileri:
    254
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Son düzenleme: 5 Kasım 2014
    Bora bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş