Çözüldü İntegral

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Mr.ZIT tarafından 5 Nisan 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Mr.ZIT

    Mr.ZIT Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    Çözebilirseniz sevenirim.


    [​IMG]
    Mr.ZIT, 5 Nisan 2020
    #1

    2. Benzer Konular: İntegral
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralin Tanıma Göre Hesaplanması - Ardışık Tam Sayı Küplerinin Toplamı - Sonsuzda Limit 8 Nisan 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Yerel Ekstremum - Türev - İntegral 30 Mart 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İntegral - Üçüncü Derece Denklem (Senin Gibi Hocaya da Yazıklar olsun!) 22 Mart 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İntegral (YKS 2025 ve sonrasında artık lise matematik programında olmayabilir.) 21 Mart 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik ve Üstel Fonksiyonlu İntegral - Kuvvet Serileri 19 Mart 2024

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.279
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    ∫ (2x - 5)dx / (x^2 + 2x + 5) = ∫(2x + 2)dx / (x^2 + 2x + 5) - ∫7dx / [ (x + 1)^2 + 4 ]
    ∫(2x + 2)dx / (x^2 + 2x + 5) - ∫7dx / [ (x + 1)^2 + 4 ]
    birinci integrand için u = x^2 + 2x + 5....(I) ⇒ du = (2x + 2)dx,
    ikincisi için de x + 1 = 2tanθ....(II) ⇒ dx = 2[ (secθ)^2 ]dθ değişken dönüşümleri uygulanarak;
    ∫du / u - ∫7·2[ (secθ)^2 ]dθ / [ (2tanθ)^2 + 4 ] ifadesindeki ikinci integralde (tanθ)^2 + 1 = (secθ)^2 trigonometrik özdeşliği kullanılıp;
    ∫du / u - (7 / 2)∫[ (secθ)^2 ]dθ / [ (secθ)^2 ] =
    ∫du / u - (7 / 2)∫dθ =
    ln(u) - (7 / 2)·θ + C olup (I) ve (II)'den geriye dönüşümle x değişkeni cinsinden;
    ln(x^2 + 2x + 5) - (7 / 2)·arctan[ (x + 1) / 2 ] + C bulunur.

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr33.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫ (2x - 5)dx / (x^2 + 2x + 5) =
    Honore, 5 Nisan 2020
    #2

Sayfayı Paylaş