Çözüldü İntegralde Alan - Trigonometrik Değişken Dönüşümü

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 24 Şubat 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.149
    Beğenileri:
    445
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Brown University'den çözümlü bir örneğin zorlaştırılmış test uyarlaması:
    (x^2 + 1)·f '(x) = x·f(x) eşitliğiyle ile belirlenmiş f(x) fonksiyonuyla, ordinat eksenini kestiği 1 noktasındaki teğeti ve x = 3 doğrusu arasında kalan alanı veren integral aşağıdakilerden hangisidir?










    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/brown_10.png

    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/brown_11.png
    http://www.math.brown.edu/~sswatson/classes/math0190/pdf/Math19RecitationWeek6sol.pdf
    (Sayfa 1, Soru 2)

    x = 0 noktasındaki teğetin eğimi; f '(x) = x / √(x^2 + 1) türev fonksiyonundan f '(0) = 0 nedeniyle y = f(x) = 1 olur.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/brown_12.png

    Aranan Alan = (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 3), ∫√(x^2 + 1)dx - 1·3 olup x = tanθ ⇒ dx = [ (secθ)^2 ]dθ, θ1 = 0, θ2 = arctan3 değişken dönüşümüyle;
    Aranan Alan = (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan3), ∫(secθ)·[ (secθ)^2 ]dθ - 3
    Aranan Alan = (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arctan3), ∫[ (secθ)^3 ]dθ - 3
    Doğru Yanıt: D

  2. Benzer Konular: İntegralde Trigonometrik
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralde Değişken Dönüşümü - Trigonometrik Türev (YKS 2020'de yok) 7 Ekim 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik İntegralde Özdeşlik ve İndirgeme Formülü (YKS 2020'de yok) 12 Eylül 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik İntegralde Cebirsel Değişken Dönüşümü - Türev 1 Ağustos 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Cebirsel ve Trigonometrik Değişken Dönüşümleri 20 Temmuz 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralde Trigonometrik Dönüşüm - Ters Sinüs Hiperbolik Fonksiyon 2 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş