Çözüldü İntegralin Birinci Temel Teoremi

http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/cornell-1.gif

Çözüm şöyle yapılmış:
Eşitliğin her iki tarafının x'e göre türevi alınırsa ilgili teorem gereğince:
dy / dx = 0 + 1 / e^y(x) ⇒ e^y(x)dy = dx ve her iki tarafın integrali alınırsa e^y(x) = x + C ve iki tarafın e tabanına göre logaritması alınıp y(x) = ln(x + C) bulunur.

Problemde verilen ifadede x = 0 için integralli terim 0 olacağından y(0) = 3 + 0 = 3 çıkar.
O halde 3 = lnC ⇒ C = e^3 olacağından fonksiyon y(x) = ln(x + e^3) bulunur.

Uyarlama Kısmı:
Fonksiyonun x eksenini kestiği noktada ise y(x) = 0 olacağından 0 = ln1 = ln(x + e^3) ve 1 = x + e^3 eşitliğinden de x = 1 - e^3 bulunur.

Çözümün Aslı:

http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/cornellsol2.gif

Teorem:
http://www.bilgicik.com/yazi/integral-hesabin-birinci-temel-teoremi/