İntegralin Temel Teoremi (Soru hatasız mı?)

Konusu 'Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular' forumundadır ve Honore tarafından 22 Mayıs 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.449
    Beğenileri:
    537
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/YkGzfJ5/FTC2.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=b68fa753ebdc9c6ee919fe348b5e867d&oe=5EEE7F25
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=308372526822644&set=gm.1915775695226631&type=3&theater&ifg=1
    (Kuark Yayınları)

    Soru bu haliyle yanlış değilse ve lise bilgileri kapsamında da bir çözümü varsa öğrenmek isterim çünkü WolframAlpha da sayısal bir sonuç veremiyor:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim ((integrate cos(t^2) dt from t=0 to x) / x) as x goes to t

    Kesrin payındaki integral ifadesi f(x) olarak gösterilip MacLaurin Serisi halinde yazılırsa;
    İntegralin alt ve üst sınırları aynı (0) olduğundan f(0) = 0
    f '(x) = cos(x^2) ⇒ f '(0) = 1
    f ''(x) = -2x·sin(x^2) ⇒ f ''(0) = 0
    f '''(x) = -2sin(x^2) - 4(x^2)cos(x^2) ⇒ f '''(0) = 0 olup bundan sonraki tüm türevlerin x = 0 için değeri 0 olacağından f(x) fonksiyonun seriye açılmış hali;
    f(x) = 0 + (x / 1!)·1 + [ (x^2) / (2!) ]·0 + [ (x^3) / (3!) ]·0 + ...
    lim (x → t) f(x) / x = lim (x → t) (0 + x + 0 + 0 + ...) / x = 1

    Not: Sorunun doğruluğu kesinleşene kadar "Hatalı Sorular" kısmında

  2. Benzer Konular: İntegralin Temel
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) 10 Mayıs 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Kısmi İntegrasyon 11 Nisan 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - L'Hôpital Kuralı 15 Şubat 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Türevde Zincir Kuralı 5 Şubat 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) - Feynman's Trick 12 Kasım 2019

Sayfayı Paylaş