Çözüldü İntegralin Temel Teoremi - Trigonometrik Türev ve Özdeşlikler

https://i.ibb.co/LQwQp7z/FTC.png
https://www.supersoru.com/uploads/deneme-sinavi-2-supersorucom-1381001350.pdf
(Son Sayfada Soru 48)

Çözüm - 1
"Fundamental Theorem of Calculus" kullanılarak,
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π), 3·{ [ cos(x) ]^2 }·[ -sin(x) ] =
3·(-1)^2·0 - 3·(1^2)·0 = 0.

Çözüm - 2:
cos(3x) = 4·{ [ cos(x) ]^3 } - 3·cos(x) özdeşliğinden [bunu hâlâ benim gibi ezbere bilmeyen öğrenciler varsa cos(2x + x) açılımıyla bulabilirler];
[ cos(x) ]^3 = (1 / 4)·[ cos(3x) + 3·cos(x) ]
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π), (1 / 4)·∫ [ cos(3x) + 3·cos(x) ] dx =
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π), (1 / 4)·| (1 / 3)·sin(3x) + 3·sin(x) | =
(1 / 4)·{ (1 / 3)·0 + 3·0 - [ (1 / 3)·0 + 3·0 ] } =
(1 / 4)·0 =
0.

Kaynak: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-3-the-fundamental-theorem-of-calculus