Çözüldü Kapalı Fonksiyon Türevi - İkinci Derece Denklemde Kökler Farkı

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 19 Nisan 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.254
    Beğenileri:
    373
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Facebook matematik gruplarından birindeki bir sorunun biraz zorlaştırılmış hali:
    x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 çemberine bir P(1, 2) noktasından çizilen teğetin değme noktasıyla çemberin x eksenini kestiği noktaların meydana gelen bölgenin alanı kaç birim karedir?

    Sorunun Aslı:
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=bd69d02238d7b78a02d725c0bbd5d55c&oe=5D770F5A
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=196555151321913&set=gm.2168396753252810&type=3&theater

    f(1, 2) = 1 + 4 - 2 + 8 - 11 = 0 nedeniyle P noktası çemberin üzerinde olduğundan teğetin eğimi kapalı fonksiyon türeviyle (implicit differentiation) bulunabilir:
    2x + 2y·y' - 2 + 4y' = 0 ⇒ y' = (1 - x) / ( y + 2) ve teğetin eğimi de m = (1 - 1) / (2 + 2) = 0 olduğundan teğet x eksenine paraleldir ve değme noktasının ordinatı olan 2 aynı zamanda alanı sorulan üçgenin yüksekliğidir.

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=equation of the tangent to x^2+y^2-2x+4y-11=0 at x=1 and y=2

    Çemberin x eksenini kestiği noktaları veren ikinci derece denklem x^2 - 2x - 11 = 0 olup üçgenin taban uzunluğu, kökler farkının mutlak değeri de ax^2 + bx + c = 0 ikinci derece denkleminin diskriminantı ∆ olmak üzere (√∆) / a ile bulunduğundan birinci dereceli terimin katsayısının çift olması nedeniyle yarım diskriminant kullanılarak [ √(1 + 11) ] / 1 = 2√3 birim olur.

    Üçgenin Alanı = Taban Uzunluğu·Yükseklik / 2 = (2√3)·2 / 2 = 2√3 birim^2.

  2. Benzer Konular: Kapalı Fonksiyon
    Forum Başlık Tarih
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Kapalı Fonksiyon Türevi (Implicit Differentiation) (seçenekler hatalı) 14 Nisan 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Teoremi (Implicit Function Theorem) - Kısmi Türev (Partial Derivative) 14 Haziran 2018
    Diğer Kutupsal (Polar) Fonksiyonlar - Kapalı Türev - Doğrunun Analitiği 25 Mayıs 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Türevi (Implicit Derivative) - Doğrunun Analitiği 9 Mayıs 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Türevi - Doğrunun Analitiği 12 Mayıs 2017

Sayfayı Paylaş