Çözüldü Kapalı Fonksiyon Türevi (Implicit Derivative) - Doğrunun Analitiği

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 9 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.465
    Beğenileri:
    539
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    y = f(x) olmak üzere y^3 - y + x = 0 eğrisinin apsisi 6 olan noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=b31d02f77d5f9d6beea0ae3959efd6df&oe=5B8E49B5

    Kapalı fonksiyonun türevi alınırsa 3(y^2)·y' - y' + 1 = 0 ⇒ y' = 1 / (1 - 3y^2)....(I)
    Fonksiyonun denkleminden x = 6 için y^3 - y + 6 = 0 ve Rasyonel Kök Teoremi [ Rational Zeros (Root) Theorem) ] ile kökler ∓1, ∓2, ∓3, ∓6 olup küçük köklerden başlanarak denendiğinde y = -2 sayısının denklemi sağladığı görülür ve bu değer (I) eşitliğinde yerine konursa teğet denkleminin eğimi m = 1 / { 1 - 3·[ (-2)^2 ] } = -1 / 11 olur.

    Bir noktası ve eğimi belli olan doğru denkleminin formülü kullanılarak; y - (-2) = (-1 / 11)(x - 6) olup WolframAlpha'nmın keyfine göre y = mx + n formunda düzenlenirse;
    y = -x / 11 - 16 / 11 bulunur.

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot tangent to y^3-y+x=0 at (6,-2)

  2. Benzer Konular: Kapalı Fonksiyon
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Değişim Oranı (Rate of Change) - Kapalı Fonksiyon Türevi (YKS 2020'de yok) 15 Ocak 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi - Teğet Eğimleri 4 Ekim 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Türevi - İkinci Derece Denklemde Kökler Farkı 19 Nisan 2019
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Kapalı Fonksiyon Türevi (Implicit Differentiation) (seçenekler hatalı) 14 Nisan 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Kapalı Fonksiyon Teoremi (Implicit Function Theorem) - Kısmi Türev (Partial Derivative) 14 Haziran 2018

Sayfayı Paylaş