Çözüldü Kare ve Üçgende Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 27 Aralık 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    6.635
    Beğenileri:
    653
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon98.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....SfoozBnmQ5hyrxxrmRBF7ow7JQbnGL_5w&oe=61CF837C
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=710989139870562&set=gm.2453542641449931 (Kısa sentetik çözüm)

    Şekile ilave yapmadan trigonometrik çözüm:
    CBE = arctan(1 / 4)
    AEB = 90° - α
    |BC| = (4^2 + 1^2)^0,5 = √17 = |AB|
    ΔABE için Sinüs Teoremi ile |AE| / sin[ 90° + arctan(1 / 4) ] = (√17) / sin(90° - α)....(I)
    BCE = 90° - arctan(1 / 4)
    |AC| = (√17)·(√2) = √34
    ΔACE için Sinüs Teoremi ile |AE| / sin{ 45° + [ 90° - arctan(1 / 4) ] } = (√34) / sin(α)....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünüp sadeleştirilirse (aradaki basit işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
    tan(α) = { (√2)·cos[ 45 - arctan(1 / 4) ] } / { cos[ arctan(1 / 4) ] }....(III)
    tan(θ) = 1 / 4 eşitliğine uygun birim dik üçgenden Pisagor Teoremi de kullanılarak cos[ arctan(1 / 4) ] = 4 / √17....(IV) ve
    sin[ arctan(1 / 4) ] = 1 / √17....(V) bulunup (IV) ve (V) değerleri ilgili açılım da yapıldıktan sonra (tabii ki bu da ilgilenen öğrencilere ödev) (III)'teki yerlerine yazılarak;
    tan(α) = 5 / 4 ve buradan yine uygun dik üçgen çizilerek Pisagor Teoremi ile cos(α) = 4 / [ (4^2 + 5^2)^0,5 ] = 4 / √41.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler Deltoid ve Üçgende Açı - Trigonometri 23 Aralık 2021
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 23 Aralık 2021
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 10 Aralık 2021
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular İkizkenar Üçgende Açı - Trigonometri (Şıklar hatalı) 10 Aralık 2021

Sayfayı Paylaş