Kareköklü Sayılar (Deli Saçması İşlem) - İkinci Dereceye İndirgenebilen Denklemler

https://i.ibb.co/5B7rMH9/karekok.png
https://ders.im/dokuman/koklu-sayilar-ders-notu-pdf
(Sayfa 14)

Elle yazılmış ders notlarına özellikle güven olmaz!

a, b ∈ Z olmak üzere 11 - 6·√2 = (a - b·√2)^2 = a^2 + 2·b^2 - 2·a·b·√2 eşitliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı gereğince,
a^2 + 2·b^2 = 11....(I) ve -6·√2 = -2·a·b·√2....(II) denklem sisteminde (II)'den b = 3 / a yazılıp bu eşitlik (I)'deki yerine taşınarak;
1·a^4 - 11·a^2 + 18 = 0 dördüncü derece denkleminde (zihinden a^2 = t değişken dönüşümüyle)
a^2 = [ 11 ∓ √(11^2 - 4·1·18) ] / (2·1) ve a^2 = 9 ve 2 değerlerinden 9 için a = ∓3 ⇒ b = ∓1 bulunarak
11 - 6·√2 = (3 - √2)^2 ⇒ (11 - 6·√2)^0,5 = 3 - √2.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/ByTfVkd/karekok-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=sqrt(11-6sqrt(2))