Karenin Çevrel Çemberi - Trigonometri (Dörtgenin özelliği belirsiz)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember30.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=787418131908052&set=gm.4473962549285742
https://www.facebook.com/photo?fbid=787670981882767&set=gm.2215450578592473
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=3834903353263080&set=p.3834903353263080&type=3 (Kare varsayımıyla yapılmış kısa çözüm)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Belki de soruyu gönderen resmi dikkatsizce kesip o dörtgenin kare olduğunu belirten ifadeyi yok etmiş olabilir.

Aynı varsayıma dayanan fantezi trigonometrik çözüm (sadece zamanı olan meraklı öğrenciler için):
∡CEF = ∡DEF = θ
∡FCE = ∡DAE = 90° - θ
∡DCA = 45°
∡CAE = θ - 45°
|CE| = |DE| = a ⇒ |AE| = 2a·csc(θ)
|EF| = 2·cot(θ)
[AC] çap olduğundan ∡AFC = 90°
(Küçük DF yayını gören iki çevre açı olan ∡DAF = 90° - θ ile ∡FCD açılarının eşitliğinden de CFE üçgenin dik üçgen olduğu ve ∡CFE açısının da bu nedenle 90° olduğu görülebilir.)

A, E, F noktaları doğrusal olduğundan AFC dik üçgendir ve böylece ∡FAC = 90° - [ (90° - θ) + 45° ] = θ - 45°
tan(θ - 45°) = 2 / [ 2a·csc(θ) + 2·cot(θ) ]
[ tan(θ) - 1 ] / [ 1 + tan(θ) ] = [ sin(θ) ] / [ a + cos(θ) ]
[ sin(θ) - cos(θ) ] / [ sin(θ) + cos(θ) ] = [ sin(θ) ] / [ a + cos(θ) ]
a = 1 / [ sin(θ) - cos(θ) ]....(I)
ΔACE için Sinüs Teoremi ile a / sin(θ - 45°) = [ 2a·csc(θ) ] / sin(45°) yazılıp bu denklem çözülürse (ilgilenen öğrencilere ödev)
tan(θ) = 2....(II)
(II) eşitliğine uygun birim dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs (2^2 + 1^2)^0,5 = √5 birim olup sin(θ) = 2 / √5....(III) ve
cos(θ) = 1 / √5....(IV)
(III) ve (IV) değerleri (I)'deki yerlerine konularak a = 1 / (2 / √5 - 1 / √5) = √5 birim....(V)
(III), (IV), (V) değerleri dikkate alınarak |AF| = |AE| + |EF| = 2a·csc(θ) + 2·cot(θ) = 2(√5)·[ (√5) / 2 ] + 2·(1 / 2) = 6 birim.