Çözüldü Karışık 8 Soru

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 7 Kasım 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    1.793
    Beğenileri:
    264
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Gaziosmanpaşa Üniversitesi'inden;
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/svru1afdf/Gen_Mat1.png

    1) a.

    (x - 4)(x + 3) / [ x(5 - x) ] ≥ 0
    -3 ≤ x ≤ 4....(I) için f(x) = x^2 - x - 12 ≥ 0
    0 < x ≤ 5....(II) için g(x) = 5x - x^2 > 0
    (I) ve (II) eşitsizlikleri birleştirilirse -3 ≤ x < 0 ve 4 ≤ x < 5 için f(x) / g(x) ≥ 0

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^2-x-12)/(5x-x^2)>=0
    ---
    1) b.

    Cebirsel Çözüm:
    6 + |3x - 4| = 11
    |3x - 4| = 5
    3x - 4 = -5 ⇒ x1 = -1 / 3
    3x - 4 = 5 ⇒ x2 = 3
    Ç.K. = {-1 / 3, 3}

    Geometrik Çözüm:
    3x - 4 = 0 ⇒ y = 3x / 4 doğrusu simetri merkezi olacak şekilde;
    y = 11 doğrusu,
    x > 3 / 4 için y = 6 + (3x - 4) = 3x + 2 doğrusu,
    x < 3 / 4 için y = 6 - 3x + 4 = -3x + 10 doğrusu çizilir.

    y = 3x + 2 ve y = 11 doğrularının kesişiminden x1 = 3
    y = -3x + 10 ve y = 11 doğrularının kesişiminden x2 = -1 / 3 bulunur.

    Ç.K. = { -1 / 3, 3}

    Grafik:
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/7e2soqu9f/grafik.png
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(6+abs(3x-4))=11
    ---
    2) a.

    sin(3x) = cos(3π / 7) = sin(π / 2 - 3π / 7)
    3x = π / 2 - 3π / 7 + n·2π, (n ∈ Z)
    x = π / 6 - π / 7 + n·(2π / 3), (n ∈ Z)
    x = π / 42 + n·(2π / 3), (n ∈ Z)
    x = (1 / 42)·(π + 28π·n), (n ∈ Z)

    Ayrıca;
    3x = [ π - (π / 2 - 3π / 7) ] + n·2π, (n ∈ Z)
    3x = 13π / 14 + n·2π, (n ∈ Z)
    x = 13π / 42 + n·2π / 3, (n ∈ Z)
    x = (1 / 42)(13π + 28π·n), (n ∈ Z)

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(3x) = cos(3pi/7)
    ---
    2) b.

    x^2 - 9 ≠ 1 ⇒ x ≠ ∓ √10
    x^2 - 9 > 0 ⇒ x < - 3 ve x > 3
    x^2 - 3x - 4 > 0 ⇒ x < - 1 ve x > 4
    Sonuç olarak; x < -√10 veya -√10 < x < -3 veya x > 4

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain of log_(x^2-9) (x^2-3x-4)
    ---
    3) a.

    0 / 0 belirsizliği olup pay ve payda x^(1/3) parantezine alınıp sadeleştirilirse;
    lim (x → 1) [ 1 - x^(1 / 2 - 1 / 3) ] / [ 1 - x^(1 / 6 - 1 / 3) ] =
    lim (x → 1) [ 1 - x^(1 / 6) ] / [ 1 - x^(-1 / 6) ] =
    lim (x → 1) [ 1 - x^(1 / 6) ]·[ x^(1 / 6) ] / { -[ 1 - x^(1 / 6) ] } =
    -lim (x → 1) x^(1 / 6) = -1

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?...cubic root(x) - sixth root(x)) as x goes to 1
    ---
    3) b.

    Sonsuz - Sonsuz belirsizliği olup ifadenin eşleniği ile çarpılıp bölünürse;
    lim (x → ∞) [ √(x^2 + 3x + 7) - x ]·[ √(x^2 + 3x + 7) + x ] / [ √(x^2 + 3x + 7) + x ] =
    lim (x → ∞) (x^2 + 3x + 7 - x^2) / [ √(x^2 + 3x + 7) + x ] =
    lim (x → ∞) x(3 + 7 / x) / [ x√(1 + 3 / x + 7 / x^2) + 1 ] =
    lim (x → ∞) (3 + 7 / x) / [ √(1 + 3 / x + 7 / x^2) + 1 ] =
    (3 + 0) / (1 + 0 + 0 + 1) = 3 / 2

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (x → ∞) [ √(x^2 + 3x + 7) - x ]
    ---
    3) c.

    0 / 0 belirsizliği olup ifade değişmeyecek şekilde düzenleme yapılırsa;
    lim (x → 1) x·[ tan(5x) / (5x) ]·5x·[ cos(3x) ] / { (4x^2)·[ sin(2x) / (2x) ]^2 } =
    lim (x → 1) (5x^2)·[ tan(5x) / (5x) ]·[ cos(3x) ] / { (4x^2)·[ sin(2x) / (2x) ]^2 } =
    (5 / 4)lim (x → 1) [ tan(5x) / (5x) ]·[ cos(3x) ] / { [ sin(2x) / (2x) ]^2 } =
    (5 / 4)·1·1 / (1^2) = 5 / 4

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (x*(tan(5x))*(cos(3x))) / sin^2(2x) as x goes to 0
    ---
    4)

    f(x) = -4cos(x) + sin(x) + 2
    f(π) = -4cos(π) + sin(π) + 2 = -4(-1) + 0 + 2 = 6
    y = mx + n doğrusunun başlangıç noktası A(π, 6)
    g(x) = 3sin(x) - 1
    g(3π / 2) = 3sin(3π / 2) - 1 = 3(-1) - 1 = -4
    y = mx + n doğrusunun bitiş noktası B(3π / 2, -4)
    A(π, 6) ve B(3π / 2, -4) noktalarından geçen y = mx + n doğrusunun denklemi;
    (y - 6) / [ 6 - (-4) ] = (x - π) / (π - 3π / 2)
    (y - 6) / 10 = (2x - 2π) / (-π)
    -y·π + 6π = 20x - 20π
    y·π = -20x + 26π
    y = (-20 / π)x + 26 olup aranan y = mx + n doğrusuyla karşılaştırılırsa;
    m = -20 / π
    n = 26


    Grafik:
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/oy4kbuajn/grafik2.png

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Karışık
    Forum Başlık Tarih
    Diğer Karışık Problemler 7 Şubat 2016
    Matematik - Geometri Karışık Problemler (5 Soru) 23 Şubat 2015
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK sayılar karışık 28 Nisan 2014
    Denklem Çözme,Basit Eşitsizlik,Oran-Orantı,Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Karışık Problemler (3 Soru) 27 Ocak 2014
    Diğer Karışık Sorular 13 Haziran 2013

Sayfayı Paylaş