Çözüldü Karmaşık Sayılar (2 Soru)

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 5 Temmuz 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.656
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    i^2 = -1 olmak üzere [ (1 - i·√3) / (i + √3) ]^9 = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=1c153d488c79d4fc9814869fed1dad20&oe=5BABFB0A
    (7 numaralı soru)

    Çözüm - 1:
    [ (1 - i·√3)(-i + √3) / (3 - i^2) ]^9 =
    (-4i / 4)^9 = -i^9 =
    -[ (i^2)^4 ]·i =
    -[ (-1)^4 ]·i =
    -1·i =
    -i

    Çözüm -2:
    1 - i·√3 = (√4)e^[-i·(π / 3) ] = 2e^[-i·(π / 3) ]
    i + √3 = 2e^[i·(π / 6) ]
    [ (1 - i·√3) / (i + √3) ]^9 = { e^[-i·(π / 2) ] }^9 =
    e^[ -i·(4π + π / 2) ] = e^[ -i·(π / 2) ] = -i

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=((1 - i·√3)(-i + √3) / (3 - i^2))^9 =
    (En alttaki "Alternate form:" bölümünde)
    ---
    i^2 = -1 ise (4 - i)z + 2iz = 6 - 7i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının esas argümenti kaç derecedir?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=1c153d488c79d4fc9814869fed1dad20&oe=5BABFB0A
    (8 numaralı sorunun değiştirilmiş hali)

    Çözüm -1:
    Sol taraftaki parantez açılıp sadeleştirilerek düzenlenirse (4 + i)z = 6 - 7i ve pay, paydanın eşleniği ile çarpılırsa z = (6 - 7i)(4 - i) / 17
    Paydaki ifade açılırsa z = (17 - 34i) / 17 = 1 - 2i ve esas argüment θ = arctan(-2 / 1) = -arctan2 radyan = -(180 / π)·arctan2 derece.

    Çözüm - 2:
    z = x + y·i alınıp (4 - i)(x + yi) + 2i(x + yi) = 6 - 7i yazılarak sol taraf parantezler açılıp düzenlenirse (4x - y) + (4y + 1) = 6 - 7i ve buradan;
    4x - y = 6....(I)
    4y + 1 = -7....(II)
    (II) eşitliğinden y = -2 olup bu değer (I)'de yerine yazılırsa x = 1 ve z = 1 - 2i olup θ = arctan(-2 / 1) = -arctan2 radyan = -(180 / π)·arctan2 derece.

    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=principal argument of 1-2i

  2. Benzer Konular: Karmaşık Sayılar
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Denklem - Türev - Karmaşık Sayılar 11 Ekim 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Karmaşık Sayılar - Çarpım Sembolü 13 Eylül 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılar - Geometrik Dizi Toplamı - Modüler Aritmetik 12 Eylül 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayılarda Eşleniklik 30 Ağustos 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Karmaşık Sayıların Tersinde Argüman 20 Ağustos 2018

Sayfayı Paylaş